11．如圖，已知∠AOC與∠BOD都是直角，∠BOC=59°．
（1）求∠AOB和∠DOC的度數(shù)；
（2）求∠AOD的度數(shù)；
（3）∠AOB與∠DOC有何大小關(guān)系？
（4）若∠BOC的具體度數(shù)不確定，其他條件不變，（3）中的結(jié)論仍然成立嗎？

分析 （1）根據(jù)∠AOB+∠BOC=90°和∠DOC+∠BOC=90°即可解題； 
（2）把3個(gè)角的度數(shù)相加可得出∠AOD的度數(shù)；
（3）根據(jù)∠AOB與∠DOC的度數(shù)大小即可求得∠AOB與∠DOC的大小關(guān)系；
（4）根據(jù)等角的余角相等，可得（3）的關(guān)系依然成立．

解答 解：（1）∵∠AOB+∠BOC=90°，
∴∠COD=90°-59°=31°，
∵∠DOC+∠BOC=90°，
∴∠AOB=90°-59°=31°；
（2）∠AOD=∠AOB+∠BOC+∠DOC=121°．
（3）∵∠AOB=31°，∠DOC=31°，
∴∠AOB=∠DOC；
（4）成立；
∵∠AOB+∠BOC=90°，∠DOC+∠BOC=90°，
∴∠AOB=∠DOC．

點(diǎn)評 本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握：等角的余角相等．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)；當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過程：

將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連接DB，過點(diǎn)D作BC邊上的高DF，
則DF=EC=b-a．
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC=$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2
請參照上述證法，利用圖2完成下面的證明：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．
求證：a2+b2=c2．
證明：連結(jié)BD，過點(diǎn)B作DE邊上的高BF
∵S多邊形ACBED=S△ACB+S△ABE+S△ADE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab
又∵S多邊形ACBED=S△ACB+S△ABD+S△BDE=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$b2+$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$ab+$\frac{1}{2}$c2+$\frac{1}{2}$a（b-a）
∴a2+b2=c2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．在-13，π，0，$\sqrt{3}$，2，-22，2.121121112…（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1），0.3中．
（1）是有理數(shù)的有-13，0，2，-22，0.3；
（2）是無理數(shù)的有π，$\sqrt{3}$，2.121121112…（兩個(gè)2之間依次多一個(gè)1）；
（3）是整數(shù)的有13，0，2，-22；
（4）是分?jǐn)?shù)的有0.3．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．解不等式組：$\left\{\begin{array}{l}{x-2＜1}\\{x+5≤2x+7}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．若∠1=2∠2，且∠1+∠2=90°，則∠1=60°，∠2=30°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如圖所示，與∠B構(gòu)成同位角的共有（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．在?ABCD中，添加一個(gè)條件就成了矩形，則添加的條件是（　　）
A．AD=CDB．∠B+∠D=180°C．AC=2ABD．對角線互相垂直

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖所示，射線PG平分∠EPF，O為射線PG上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，10為半徑作⊙O，分別與∠EPF兩邊相交于A、B和C、D，連結(jié)OA，此時(shí)有OC∥PE
（1）求證：PC=OC；
（2）若弦CD=12，求tan∠OPD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．“若矩形的周長為14，且一邊長為3，求另一邊的長”；也可以是“若矩形的周長為14，求矩形面積的最大值”，等等．
（1）設(shè)A=$\frac{3x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$，B=$\frac{{x}^{2}-4}{x}$，求A與B的積；
（2）提出（1）的一個(gè)“逆向”問題，并解答這個(gè)問題．

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同步練習(xí)冊答案