Question

已知拋物線的表達(dá)式為y=-x²+2x+3．
（1）求此拋物線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)；
（2）求拋物線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
（3）在上述的拋物線上是否存在這樣的點P，使S_△ABP=S_△ABC？若存在，求出P點的坐標(biāo)．
（4）在上述的拋物線上是否存在這樣的點P，使S_△ABP=

4

3

S_△ABC？若存在，求出P點的坐標(biāo)．
（5）在上述的拋物線上是否存在這樣的點P，使S_△ABP=

5

3

S_△ABC？若存在，求出P點的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）當(dāng)x=0時可求得點C坐標(biāo)，當(dāng)y=0時可求得點A，B坐標(biāo)，即可解題；
（2）根據(jù)A，B坐標(biāo)可以求得AB長度，根據(jù)C點坐標(biāo)可以求得OC長度，即可解題；
（3）存在，根據(jù)S_△ABP=S_△ABC可得點P縱坐標(biāo)與點C縱坐標(biāo)相等，且為3，即可求得點P坐標(biāo)；
（4）存在，根據(jù)S_△ABP=

4

3

S_△ABC可得點P縱坐標(biāo)為4，即可求得點P坐標(biāo)；
（5）不存在，根據(jù)S_△ABP=

5

3

S_△ABC可得點P縱坐標(biāo)為5，方程無解，故不存在．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時，y=0+0+3=3，
∴C點坐標(biāo)為（0，3），
當(dāng)y=0時，0=-x²+2x+3，整理得：x²-2x-3=0，
解得：x=-1或3，
∵A點在B點左側(cè)，
∴A（-1，0），B（3，0）；
（2）∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=6；
（3）存在，
∵S_△ABP=S_△ABC，
∴點P縱坐標(biāo)與點C縱坐標(biāo)相等，且為3，
∴-x²+2x+3=3，
解得：x=2或0，∴點P坐標(biāo)為（2，3）；
（4）存在，
∵S_△ABP=

4

3

S_△ABC，
∴點P縱坐標(biāo)為點C縱坐標(biāo)

4

3

倍，即為4，
∴-x²+2x+3=4，
解得：x=1，∴點P坐標(biāo)為（1，4）；
（5）不存在，
∵S_△ABP=

5

3

S_△ABC，
∴點P縱坐標(biāo)為點C縱坐標(biāo)

5

3

倍，即為5，
∴-x²+2x+3=5，
解得：x無解，∴不存在點P．

點評：本題考查了拋物線和坐標(biāo)軸交點的求解，考查了拋物線上點的求解，本題中求得△ABC的面積是解題的關(guān)鍵．