Question

有一個拋物線形的拱形橋洞，橋面離水面的距離為5.6米，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為10m，如圖所示，把它的圖形放在直角坐標系中．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如圖，在對稱軸右邊1m處，橋洞離橋面的高是多少？

Answer 1

分析：（1）由題意可知拋物線的頂點坐標，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-5）²+4，將已知坐標代入關(guān)系式求出a的值．
（2）對稱軸右邊1米處即x=6，代入解析式求出y=值．

解答：解：（1）由題意可知，拋物線的頂點坐標為（5，4），
所以設(shè)此橋洞所對應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-5）²+4，
由圖象知該函數(shù)過原點，將O（0，0）代入上式，得：0=a（0-5）²+4，
解得a=-

4

25

，
故該二次函數(shù)解析式為y=-

4

25

（x-5）²+4，

（2）對稱軸右邊1米處即x=6，此時y=-

4

25

（6-5）²+4=3.84，
因此橋洞離橋面的高5.6-3.84=1.76米．

點評：本題考查的是二次函數(shù)的實際應(yīng)用．考查了現(xiàn)實中的二次函數(shù)問題，賦予傳統(tǒng)試題新的活力．