Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，I為Rt△ABC的內(nèi)心，過(guò)點(diǎn)I作ID∥BC，交斜邊AB于點(diǎn)D，連接CI，則∠CID=135°．

Answer 1

分析 由I為Rt△ABC的內(nèi)心，得出CI平分∠ACB，求出∠BCI=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，由平行線的性質(zhì)得出同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵∠ACB=90°，I為Rt△ABC的內(nèi)心，
∴CI平分∠ACB，
∴∠BCI=$\frac{1}{2}$∠ACB=45°，
∵ID∥BC，
∴∠CID+∠BCI=180°，
∴∠CID=180°-45°=135°；
故答案為：135．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的內(nèi)心的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)；熟記三角形的內(nèi)心性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．