20．如圖，AD⊥BC，垂足為D，BE⊥AC，垂足為E，AD與BE相交于點(diǎn)F，連接DE．
（1）求證：△AEF∽△BDF；
（2）若∠ABE=m°，求∠ADE的度數(shù)（用含m的式子表示）

分析 （1）由AD⊥BC，BE⊥AC，得到∠AEF=∠ADB=90°，根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠AFE=∠DFB，于是得到結(jié)論．
（2）由∠AEF=∠ADB=90°，推出A，B，D，E四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠AEF=∠ADB=90°，
∵∠AFE=∠DFB，
∴△AEF∽△BDF；

（2）∵∠AEF=∠ADB=90°，
∴A，B，D，E四點(diǎn)共圓，
∴∠ADE=∠ABE=m°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定，四點(diǎn)共圓，垂直的定義，熟練掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．點(diǎn)P（a，b）是y軸左方的點(diǎn)，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸的距離為3，那么P的坐標(biāo)為（-3，2）或（-3，-2）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．用40cm長(zhǎng)的繩子圍成一個(gè)平行四邊形，使其相鄰兩邊的長(zhǎng)度比為3：2，則較長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度為12cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．某校學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備調(diào)查初三同學(xué)每天（除課間操外）的課外鍛煉時(shí)間．
（1）確定調(diào)查方式時(shí)，甲同學(xué)說(shuō)：“我到（1）班去調(diào)查全體同學(xué)”；乙同學(xué)說(shuō)：“我到體育場(chǎng)上去詢問(wèn)參加鍛煉的同學(xué)”；丙同學(xué)說(shuō)：“我到初三每個(gè)班去隨機(jī)調(diào)查一定數(shù)量的同學(xué)”．請(qǐng)你指出哪位同學(xué)的調(diào)查方式最為合理；
（2）他們采用了最為合理的調(diào)查方法收集數(shù)據(jù)，并繪制出如圖1所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和如圖2所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并在扇形統(tǒng)計(jì)圖中涂出一塊表示“基本不參加”的部分．
（3）若該校初三共有240名同學(xué)，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)每天（除課間操外）課外鍛煉時(shí)間不大于20分鐘的人數(shù)．
（注：圖2中相鄰兩虛線形成的圓心角為30°．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．你知道嗎，即使被動(dòng)吸煙也大危害健康．我國(guó)從2011年1月1日起在公共場(chǎng)所實(shí)行“禁煙”，為配合“禁煙”行動(dòng)，某學(xué)校組織同學(xué)們?cè)谀成鐓^(qū)開(kāi)展了“你支持哪種戒煙方式”的問(wèn)卷調(diào)查，征求市民的意見(jiàn)，并將調(diào)查結(jié)果整理后制成了如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖（部分不完整），根據(jù)以上信息，有下列結(jié)論：
①同學(xué)們一共隨機(jī)調(diào)查了300人；
②支持藥物戒煙方式的有45人；
③扇形圖中“強(qiáng)制戒煙”部分的戶型的圓心角的度數(shù)是135°；
④如果該社區(qū)有1000人，估計(jì)該社區(qū)大約有350人支持“警示戒煙”這種方式．
其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．（1）計(jì)算：（$\frac{3}{4}$）0-4sin45°tan45°+（$\frac{1}{2}$）-1+（-1）2015+$\sqrt{9}$
（2）先化簡(jiǎn)，再求值：${b^2}-\frac{{{a^3}-a{b^2}}}{a+b}÷（{a-\frac{{ab-{b^2}}}{a-b}}）$，其中a=-1，b=2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，將△ADE沿AB方向平移到△DBF的位置，點(diǎn)D在BC上，已知△ADE的面積為1，則四邊形CEDF的面積是2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)正方形OACB，點(diǎn)A坐標(biāo)為（4，0），M、N分別是OA、AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M點(diǎn)在OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，一直保持BM和MN垂直．
（1）證明：Rt△BOM∽R(shí)tMAN；
（2）設(shè)OM=x，梯形BOAN的面積為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)點(diǎn)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)S△BOM：SMAN=9：1，求x的值，并求出此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．感知：如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上，若AE=CD，易知△ACE≌△CBD．
探究：若圖①中的點(diǎn)D、E分別在邊AC、BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②，△ACE與△CBD是否仍然全等？如果全等，請(qǐng)證明：如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
應(yīng)用：若圖②中的等邊三角形ABC為等腰三角形，且AC=BC，點(diǎn)O是AC邊的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、OA的延長(zhǎng)線上，如圖③，若AE=CD，∠ACB=α，∠ADB=β，則∠ACE的大小為α-β（用含α和β的代數(shù)式表示）．

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