Question

如圖，在△ABC中，AB=10，BC=21，sinB=，點D是BA延長線上一點，⊙O與△DBC的三邊BD、BC、CD分別相切于點E、F、G，且點E在線段AD上．
（1）求△ABC的內(nèi)切圓⊙O_l半徑r；
（2）設(shè)⊙O的半徑為x，CF的長為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）△DBC的面積值能否是周長值的兩倍？如果能夠，請求出BE的長；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）可作AH⊥BC于H，由三角形的面積入手，即可求解半徑的長；
（2）要找y與x之間的函數(shù)解析式，可由△O₁BI∽△OBF得出對應(yīng)邊成比例，而對于x的取值范圍，則應(yīng)保證其小于圓的半徑；
（3）可先假設(shè)題中結(jié)論成立，通過面積的關(guān)系代入計算，得出x的值不滿足題意，即得出結(jié)論不成立．
解答：解：（1）作AH⊥BC于H，則AH=8，BH=6，CH=15，AC=17，
由S_△ABC=，
即，
解得．

（2）連接OB、OF、O₁I，（I為⊙O_l與BC的切點），
，BF=21-y，
由△O₁BI∽△OBF得，，
∴y與x之間的函數(shù)解析式為y=-2x+21．
當(dāng)BD∥CD時，兩平行線之間距離為BC×sinB=，此時⊙O的半徑為，BF=21-y=2x=BE≥BA，x≥5，
∴函數(shù)自變量x的取值范圍為．

（3）假設(shè)能夠，則S_△DBC=，S_△DBC=，x=4．
這不符合題意，
所以△DBC的面積值不可能是周長值的兩倍．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及三角形的面積計算和圓形切線的性質(zhì)，圓形與三角形結(jié)合，題目有一定的難度，解題時應(yīng)多思考．