Question

2．一個正六邊形的面積是6$\sqrt{3}$，則這個正六邊形的內切圓半徑是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質求出正六邊形的邊長即可得出結果．

解答 解：如圖，連接OA、OB，OG；
∵六邊形ABCDEF是邊長等于正六邊形的半徑，設正六邊形的半徑為a，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=AB=a，OG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵正六邊形的面積=6×$\frac{1}{2}$a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=6$\sqrt{3}$，
解得：a=2，
∴OG=$\sqrt{3}$，
即這個正六邊形的內切圓半徑是$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了正多邊形、等邊三角形及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)已知求出六邊形ABCDEF的邊長是解題關鍵．