Question

2．一個(gè)正六邊形的面積是6$\sqrt{3}$，則這個(gè)正六邊形的內(nèi)切圓半徑是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，利用正六邊形中的等邊三角形的性質(zhì)求出正六邊形的邊長(zhǎng)即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖，連接OA、OB，OG；
∵六邊形ABCDEF是邊長(zhǎng)等于正六邊形的半徑，設(shè)正六邊形的半徑為a，
∴△OAB是等邊三角形，
∴OA=AB=a，OG=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，
∵正六邊形的面積=6×$\frac{1}{2}$a×$\frac{\sqrt{3}}{2}$a=6$\sqrt{3}$，
解得：a=2，
∴OG=$\sqrt{3}$，
即這個(gè)正六邊形的內(nèi)切圓半徑是$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了正多邊形、等邊三角形及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)已知求出六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．