【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為直徑，點(diǎn)D為弧ACB的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的切線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．

（1）用尺規(guī)作圖作出圓心O；（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）求證：DE⊥BC；

（3）若OC=2CE=4，求圖中陰影部分面積．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．

【解析】

（1）如圖做出AC的垂直平分線交點(diǎn)即為所求；

（2）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由是的切線，是的直徑，是優(yōu)弧的中點(diǎn)，證明四邊形為矩形即可；

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，證明垂直平分，再求證出的等邊三角形即可求陰影面積．

解：（1）圓心如圖所示

（2）連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，

∵是的切線，

∴，

∵是的直徑，

∴，

∵是優(yōu)弧的中點(diǎn)，

∴，

∴，

∴四邊形為矩形，

∴，

∴．

（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，

∴,

∴,

∴垂直平分，

∴，

∴的等邊三角形，

∴,

∴．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，AC=2AB，∠BAC的平分線AD交BC于點(diǎn)D，作AF∥BC，連接DE并延長(zhǎng)交AF于點(diǎn)F，連接FC．

求證：四邊形ADCF是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時(shí)穿上合身的校服，現(xiàn)提前對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生即將所穿校服型號(hào)情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)圖（校服型號(hào)以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號(hào)）．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）該班共有多少名學(xué)生？其中穿175型校服的學(xué)生有多少？

（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)把空缺部分補(bǔ)充完整．

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，請(qǐng)計(jì)算185型校服所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大小；

（4）求該班學(xué)生所穿校服型號(hào)的眾數(shù)和中位數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC為等邊三角形，點(diǎn)O為AB邊上一點(diǎn)，且BO=2AO=4，將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得△DEF，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，直線交坐標(biāo)軸于A、C兩點(diǎn)，拋物線過A、C兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P為拋物線位于第三象限上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PC，試問△PAC是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出△APC取最大值以及點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）點(diǎn)M為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若△NMC是以∠NMC為直角的等腰直角三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次安全知識(shí)測(cè)驗(yàn)中，學(xué)生得分均為整數(shù)，滿分10分，成績(jī)達(dá)到9分為優(yōu)秀，這次測(cè)驗(yàn)中甲、乙兩組學(xué)生人數(shù)相同，成績(jī)?nèi)缦陆y(tǒng)計(jì)圖：

（1）在乙組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖中，8分所在的扇形的圓心角為___________度

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的成績(jī)統(tǒng)計(jì)分析表：

平均數(shù)

方差

眾數(shù)

中位數(shù)

優(yōu)秀率

甲組

7

1.8

7

7

乙組

1.36

（3）你認(rèn)為那組成績(jī)較好？從以上信息中寫出兩條支持你的選擇

（4）從甲、乙兩組得9分的學(xué)生中抽取兩人參加市級(jí)比賽，求這兩人來自不同組的概率

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，直線AE是⊙O的切線，CD平分∠ACB，若∠CAE=21°，則∠BFC的度數(shù)為（ ）

A.66°B.111°C.114°D.119°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C1：y=ax2﹣4ax﹣5（a＞0）．

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；

（2）①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；

②將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式；

（3）若（2）中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)，在下列結(jié)論中，不正確的是（　　）

A.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（4，）

B.圖象過第一、三象限

C.若x＜-1，則y＞-6

D.點(diǎn) 、是圖象上的兩點(diǎn)， ，則

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