Question

已知方程5m-9=4m的解也是關(guān)于x的方程2（x-3）-n=10的解．
（1）求m、n的解；
（2）已知線(xiàn)段AB=m，在直線(xiàn)AB上取一點(diǎn)P，恰好使AP=n•PB，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：同解方程,兩點(diǎn)間的距離

專(zhuān)題：

分析：（1）由條件可先解出m=9，則第二個(gè)方程的解也是9，代入可求得n的值；
（2）分P在線(xiàn)段AB上和在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上兩種情況來(lái)求即可．

解答：解：
（1）解方程5m-9=4m可得m=9，
則方程2（x-3）-n=10的解為x=9，代入可得：12-n=10，解得n=2；
（2）當(dāng)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖（1）所示，

AB=9，AP=2PB=6，
∵Q是PB的中點(diǎn)，
∴PQ=

1

2

PB=1.5，
∴AQ=AP+PQ=6+1.5=7.5；
當(dāng)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖（2）所示，

AB=9，AP=2PB=18，
∵Q是PB的中點(diǎn)，
∴BQ=

1

2

BP=4.5，
∴AQ=AB+BQ=9+4.5=13.5，
綜上可知AQ=7.5或13.5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元一次方程的解及線(xiàn)段的和差，第（2）問(wèn)中畫(huà)出正確的圖形是解題的關(guān)鍵．