【題目】點(diǎn)P是正方形ABCDAB上一點(diǎn)(不與A、B重合),連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得線段PE,連接BE,則∠CBE等于(

A. 75°B. 60°C. 30°D. 45°

【答案】D

【解析】

過(guò)EAB的延長(zhǎng)線AF的垂線,垂足為F,可得出∠F為直角,又四邊形ABCD為正方形,可得出∠A為直角,進(jìn)而得到一對(duì)角相等,由旋轉(zhuǎn)可得∠DPE為直角,根據(jù)平角的定義得到一對(duì)角互余,在直角三角形ADP中,根據(jù)兩銳角互余得到一對(duì)角互余,根據(jù)等角的余角相等可得出一對(duì)角相等,再由PD=PE,利用AAS可得出三角形ADP與三角形PEF全等,根據(jù)確定三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AD=PF,AP=EF,再由正方形的邊長(zhǎng)相等得到AD=AB,由AP+PB=PB+BF,得到AP=BF,等量代換可得出EF=BF,即三角形BEF為等腰直角三角形,可得出∠EBF45°,再由∠CBF為直角,即可求出∠CBE的度數(shù).

過(guò)點(diǎn)EEFAF,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則∠F=90°,

∵四邊形ABCD為正方形,

AD=AB,∠A=ABC=90°,

∴∠ADP+APD=90°,

由旋轉(zhuǎn)可得:PD=PE,∠DPE=90°,

∴∠APD+EPF=90°,

∴∠ADP=EPF,

APDFEP中,

,

∴△APD≌△FEPAAS),

AP=EF,AD=PF

又∵AD=AB

PF=AB,即AP+PB=PB+BF,

AP=BF

BF=EF,又∠F=90°,

∴△BEF為等腰直角三角形,

∴∠EBF=45°,又∠CBF=90°,

則∠CBE=45°

故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖①,將一副直角三角板放在同一條直線AB上,其中∠ONM30°,∠OCD45°.

1)將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置,MNCD相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);

2)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn),使∠BON30°,如圖③,MNCD相交于點(diǎn)E,求∠CEN的度數(shù);

3)將圖①中的三角板OMN繞點(diǎn)O按每秒30°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中,在第____________秒時(shí),直線MN恰好與直線CD垂直.(直接寫出結(jié)果)

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【題目】如圖,ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,1)、B(3,3)、C(1,3).

(1) 畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形A1B1C1

(2) 畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°A2B2C2,直接寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)為______.

(3) ABC內(nèi)一點(diǎn)P(m,n)繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q,則Q的坐標(biāo)為______.

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【題目】南寧市青秀區(qū)新開發(fā)某工程準(zhǔn)備招標(biāo),指揮部現(xiàn)接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書,從投標(biāo)書中得知:乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的2倍;該工程若由甲隊(duì)先做6天,剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作16天可以完成.

(1)求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需要多少天?

(2)已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.67萬(wàn)元,乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為0.33萬(wàn)元,該工程預(yù)算的施工費(fèi)用為19萬(wàn)元.為縮短工期,擬安排甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開工合作完成這項(xiàng)工程,問:該工程預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用?若不夠用,需要追加預(yù)算多少萬(wàn)元?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是

A.ABDC,ADBC  B.AB=DC,AD=BC

C.AO=CO,BO=DO   D.ABDC,AD=BC

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【題目】如圖,二次函數(shù)yax2bxc(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)在第一象限,且過(guò)點(diǎn)(0,1)(1,0).下列結(jié)論:①ab0;b24a0abc2;0b1⑤當(dāng)x>-1時(shí),y0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )

A. 5個(gè) B. 4個(gè) C. 3個(gè) D. 2個(gè)

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2)當(dāng)CF平分∠BCD,且BC6時(shí),求CD的長(zhǎng).

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1)隨機(jī)抽取一張,求抽到奇數(shù)的概率;

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【題目】用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算

1)﹣2.4+3.54.63.5

2

3)(+×(﹣12

4)(﹣13×+(﹣7×

5

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