Question

小明有一個解不開的謎：他任意畫了三個三角形ABC（不全等），發(fā)現(xiàn)只要向圖中的角平分線BG，CF作垂線AG，AF，連接兩垂足F，G，則FG總是與BC平行，但他不會證明，你能解開嗎？

Answer 1

考點：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：作出圖形，延長AF與BC相交于點M，延長AG與BC相交于點N，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF=MF，AG=GN，然后判斷出FG是△AMN的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答．

解答：解：如圖，延長AF與BC相交于點M，延長AG與BC相交于點N，
∵BG，CF分別是∠ABC，∠ACB的平分線，AG⊥BG，AF⊥CF，
∴AF=MF，AG=GN，
∴FG是△AMN的中位線，
∴FG∥MN，
∵M、N在BC上，
∴FG∥BC．

點評：本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．