Question

將正方形A的一個(gè)頂點(diǎn)與正方形B的對(duì)角線交叉重合，如圖（1）位置，則陰影部分面積是正方形A面積的

1

8

，將正方形A與B按圖（2）放置，則陰影部分面積是正方形B面積的

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)

專題：

分析：設(shè)正方形B的面積為S，正方形B對(duì)角線的交點(diǎn)為O，標(biāo)注字母并過(guò)點(diǎn)O作邊的垂線，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得OE=OM，∠EOM=90°，再根據(jù)同角的余角相等求出∠EOF=∠MON，然后利用“角邊角”證明△OEF和△OMN全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得陰影部分的面積等于正方形B的面積的

1

4

，再求出正方形A的面積，同理可得圖（2）中的陰影部分的面積等于正方形A的面積的

1

4

，然后整理即可得解．

解答：解：如圖，設(shè)正方形B的面積為S，正方形B對(duì)角線的交點(diǎn)為O，
過(guò)點(diǎn)O作邊的垂線，則OE=OM，∠EOM=90°，
∵∠EOF+∠EON=90°，∠MON+∠EON=90°，
∴∠EOF=∠MON，
在△OEF和△OMN中，

∠EOF=∠MON OE=OM ∠OEF=∠OMN=90°

，
∴△OEF≌△OMN（ASA），
∴陰影部分的面積=

1

4

S，
∵陰影部分面積是正方形A面積的

1

8

，
∴

1

4

S=

1

8

S_A，
∴S_A=2S，
同理可得，圖（2）中陰影部分的面積=

1

4

S_A，
∴陰影部分的面積=

1

4

×2S=

1

2

S，
∴陰影部分面積是正方形B面積的

1

2

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故答案為：

1

2

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點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵．