【題目】已知函數(shù)y=(m+)x2+(2m﹣1)x﹣3.求證:不論m為何值,該函數(shù)圖象與x軸必有交點(diǎn).
【答案】證明見(jiàn)解析.
【解析】試題分析:一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及拋物線與x軸的交點(diǎn),分該函數(shù)為一次函數(shù)和二次函數(shù)兩種情況,尋找函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.
試題解析:
證明:當(dāng)m+=0,即m=﹣時(shí),原函數(shù)為一次函數(shù)y=﹣x﹣3,
令y=﹣x﹣3=0,解得:x=﹣2,
∴當(dāng)m=﹣時(shí),函數(shù)y=(m+)x2+(2m﹣1)x﹣3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0);
當(dāng)m+≠0,即m≠﹣時(shí),該函數(shù)為二次函數(shù),
∵△=(2m﹣1)2﹣4×(m+)×(﹣3)=4m2+8m+4=4(m+1)2≥0,
∴函數(shù)y=(m+)x2+(2m﹣1)x﹣3的圖象與x軸至少有一個(gè).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為促進(jìn)課堂教學(xué),提高教學(xué)質(zhì)量,對(duì)本校七年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的課堂教學(xué) 方式”的問(wèn)卷調(diào)查.根據(jù)收回的問(wèn)卷,學(xué)校繪制了“頻率分布表”和“頻數(shù)分布條形圖”.請(qǐng)你根據(jù)圖表中提供 的信息,解答下列問(wèn)題:
代 號(hào) | 教學(xué)方式 | 最喜歡頻 數(shù) | 頻 率 |
1 | 老師講,學(xué)生聽(tīng) | 20 | 0.10 |
2 | 老師提出問(wèn)題,學(xué)生探索思考 | 100 | |
3 | 學(xué)生自行閱讀教材,獨(dú)立思考 | 30 | 0.15 |
4 | 分組討論,解決問(wèn)題 | 0.25 |
(1)補(bǔ)全“頻率分布表”;
(2)在“頻數(shù)分布條形圖”中,將代號(hào)為4的部分補(bǔ)充完整;
(3)你最喜歡以上哪種教學(xué)方式或另外的教學(xué)方式,請(qǐng)?zhí)岢瞿愕慕ㄗh,并簡(jiǎn)要說(shuō)理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),AD與過(guò)點(diǎn)C的切線垂直,垂足為點(diǎn)D,直線DC與AB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P,CE平分∠ACB,交AB于點(diǎn)E.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)求證:△PCE是等腰三角形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC=30°,AB=12,AD平分∠BAC,點(diǎn)PQ分別是AB、AD邊上的動(dòng)點(diǎn),則BQ+QP的最小值是( )
A.4B.5C.6D.7
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植.如果∠C=90°,∠B=30°.
(1)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀都相同,請(qǐng)你試著在圖上畫(huà)出來(lái),并加以證明
(2)要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小、形狀仍都相同,請(qǐng)你試著在圖上直接畫(huà)出來(lái)(不用證明).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),連接PA、PB、PC.
(1)將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△P'CB,若AB=m,PB=n(n<m).求△PAB旋轉(zhuǎn)過(guò)程中邊PA掃過(guò)區(qū)域(陰影部分)的面積;
(2)若PA=,PB=,∠APB=135°,求PC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知⊙O的半徑為1,∠PAQ的正切值為,AQ是⊙O的切線,將⊙O從點(diǎn)A開(kāi)始沿射線AQ的方向滾動(dòng),切點(diǎn)為A'.
(1)sin∠PAQ= ,cos∠PAQ= ;
(2)①如圖1,當(dāng)⊙O在初始位置時(shí),圓心O到射線AP的距離為 ;
②如圖2,當(dāng)⊙O的圓心在射線AP上時(shí),AA'= ;
(3)在⊙O的滾動(dòng)過(guò)程中,設(shè)A與A'之間的距離為m,圓心O到射線AP的距離為n,求n與m之間的函數(shù)關(guān)系式,并探究當(dāng)m分別在何范圍時(shí),⊙O與射線AP相交、相切、相離.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在“五一”期間,某公司組織318名員工到雷山西江千戶苗寨旅游,旅行社承諾每輛車(chē)安排有一名隨團(tuán)導(dǎo)游,并為此次旅行安排8名導(dǎo)游,現(xiàn)打算同時(shí)租甲、乙兩種客車(chē),其中甲種客車(chē)每輛載客45人,乙種客車(chē)每輛載客30人.
(1)請(qǐng)幫助旅行社設(shè)計(jì)租車(chē)方案.
(2)若甲種客車(chē)租金為800元/輛,乙種客車(chē)租金為600元/輛,旅行社按哪種方案租車(chē)最省錢(qián)?此時(shí)租金是多少?
(3)旅行前,旅行社的一名導(dǎo)游由于有特殊情況,旅行社只能安排7名導(dǎo)游隨團(tuán)導(dǎo)游,為保證所租的每輛車(chē)安排有一名導(dǎo)游,租車(chē)方案調(diào)整為:同時(shí)租65座、45座和30座的大小三種客車(chē),出發(fā)時(shí),所租的三種客車(chē)的座位恰好坐滿,請(qǐng)問(wèn)旅行社的租車(chē)方案如何安排?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,有長(zhǎng)為30m的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為10m),圍成中間隔有一道籬笆(平行于AB)的長(zhǎng)方形花圃.
(1)設(shè)花圃的一邊AB為xm,則BC的長(zhǎng)可用含x的代數(shù)式表示為______m;
(2)當(dāng)AB的長(zhǎng)是多少米時(shí),圍成的花圃面積為63平方米?
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