Question

若a，b是正整數(shù)，且756a=b³，則a的最小值是

 

．

Answer 1

分析：首先將756分解為27×28=3³×28，利用已知得出b=3

3	28a

，進(jìn)而利用立方根的性質(zhì)，得出a，b是正整數(shù)時(shí)a的最小值．

解答：解：∵a，b是正整數(shù)，且756a=b³，
∵756=27×28=3³×28，
∴b=3

3	28a

，
∴

3	28a

一定為整數(shù)，
∴28×a=2²×7×a，
∴只有a=2×7²時(shí)，

3	28a

一定為整數(shù)，
此時(shí)a最小，
∴a的最小值是2×7²=98，
故答案為：98．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合應(yīng)用，將756分解為3³×28，得出

3	28a

的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．