Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABOC的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

12

x

（x＞0）的圖象上．當(dāng)菱形的頂點(diǎn)A在x的正半軸上自左向右移動(dòng)時(shí)，頂點(diǎn)B也隨之在反比例函數(shù)y=

12

x

（x＞0）的圖象上滑動(dòng)，點(diǎn)C也相應(yīng)移動(dòng)，但頂點(diǎn)O始終在原點(diǎn)不動(dòng)．
（1）如圖①，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）時(shí)，求點(diǎn)B、C的坐標(biāo)；
（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到什么位置時(shí)，菱形ABOC變成正方形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)菱形的三個(gè)頂點(diǎn)在作上述移動(dòng)時(shí)，菱形ABOC的面積是否會(huì)發(fā)生變化，若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出菱形的面積；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明變化的規(guī)律．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分，即可求得B的橫坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)解析式即可求得B的坐標(biāo)，再根據(jù)B，C關(guān)于x軸對(duì)稱，即可求得C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)菱形ABOC變成正方形時(shí)，OM=BM，則B的橫縱坐標(biāo)相等．據(jù)此即可求得B的坐標(biāo)，進(jìn)而求得OA的長(zhǎng)；
（3）根據(jù)菱形被兩條對(duì)角線分成4個(gè)全等的直角三角形，再依據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，即可求解．

解答：解：（1）連接BC，交OA于點(diǎn)M．則BC⊥OA，且OM=

1

2

OA=3．
∴B的橫坐標(biāo)是3，把x=3代入y=

12

x

得：y=4．
則B的坐標(biāo)是（3，4）．
∵B，C關(guān)于OA對(duì)稱．
∴C的坐標(biāo)是（3，-4）；

（2）當(dāng)菱形ABOC變成正方形時(shí)，OM=BM，則B的橫縱坐標(biāo)相等．
設(shè)B的坐標(biāo)是（a，a），代入y=

12

x

．得a=2

3

．
則B的坐標(biāo)是（2

3

，2

3

）．
∴OA=4

3

．

（3）∵四邊形ABOC是菱形．
∴菱形ABOC的面積=4直角△OBM的面積．
∵直角△OBM的面積=

1

2

×12=6．
∴菱形ABOC的面積=24．
菱形的面積不變化．

點(diǎn)評(píng)：本題是反比例函數(shù)與菱形相結(jié)合的題目，考查了菱形、正方形的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義，關(guān)鍵是根據(jù)菱形與正方形的性質(zhì)確定B的坐標(biāo)特點(diǎn)．