Question

15．如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的點，現(xiàn)要利用尺規(guī)作圖過點A作BC的平行線，下列作法不能達到目的是（　　）

• A． 以A點為圓心，以AD長為半徑畫弧，交AC與點E；再分別以D，E為圓心，再以適當長度為半徑畫弧，使兩弧交于點P；連接AP，則AP為所求直線
• B． 取AC中點E（作法略），作射線BE，再以E點為圓心，以BE長為半徑畫弧，交射線BE于另一點P；連接AP，則AP為所求直線
• C． 作∠B的角平分線（作法略）BM，再以以A點為圓心，以AB長為半徑畫弧，交射線BM于點P，連接AP，則AP為所求直線
• D． 將BC向上平移m個單位，讓m等于A點到BC的距離，則平移后的線段為所求

Answer 1

分析 利用等腰三角形的性質和角平分線的定義可得到∠DAP=∠B，則根據(jù)平行線的判定得到AP∥BC，則可對A進行判定；證明△BEC≌△PEA得到∠DAP=∠B，則根據(jù)平行線的判定得到AP∥BC，則可對B進行判斷；利用等腰三角形的性質和角平分線的定義可得到∠P=∠PBC，則根據(jù)平行線的判定得到AP∥BC，則可對C進行判斷；根據(jù)過點A作BC的平行線可對D進行判斷．

解答 解：A、由作法得AP平分∠DAC，而AB=AC，則∠B=∠C，因為∠DAC=∠B+∠C，所以∠DAP=∠B，所以AP∥BC，故A選項的作法能達到目的；
B、由作法得AE=CE，BE=EP，而∠BEC=∠PEA，則△BEC≌△PEA，所以∠DAP=∠B，所以AP∥BC，故B選項的作法能達到目的；
C、由作法得AB=AP，則∠P=∠ABP，而∠ABP=∠PBC，所以∠P=∠PBC，所以AP∥BC，故C選項的作法能達到目的；
D、將BC向上平移m個單位，讓m等于A點到BC的距離，則平移后的直線平行于BC，故D選項的作法不能達到目的．
故選D．

點評 本題考查了復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．