Question

8．如圖，2×2網(wǎng)格（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）中有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O九個(gè)格點(diǎn)．拋物線l的解析式為y=x²+bx+c（x為整數(shù)）．若l經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)，直接寫(xiě)出所有滿足這樣條件的拋物線條數(shù)有4條．

Answer 1

分析 把兩個(gè)點(diǎn)代入解析式即可得到關(guān)于b、c的方程組，從而求得b和c的值，然后把格點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可判斷．

解答 解：假設(shè)拋物線l的解析式為y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)O（0，0）和A（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴拋物線為y=x²-x，
點(diǎn)D（2，2）滿足函數(shù)解析式，
假設(shè)拋物線l的解析式為y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)B（2，0）和A（1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4+2b+c=0}\\{1+b+c=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-3}\\{c=2}\end{array}\right.$
∴拋物線為y=x²-3x+2，
點(diǎn)F（0，2）滿足函數(shù)解析式，
假設(shè)拋物線l的解析式為y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（1，0）和C（2，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+b+c=0}\\{4+2b+c=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-2}\\{c=1}\end{array}\right.$，
∴拋物線為y=x²-2x+1，
點(diǎn)H（0，1）滿足函數(shù)解析式，
拋物線為y=x²-2x+1向上平移一個(gè)單位得y=y=x²-2x+2，
點(diǎn)F（0，2），G（1，1），D（2，2）滿足函數(shù)解析式，
綜上，應(yīng)該是4條，分別過(guò)AOD三點(diǎn)，ABF三點(diǎn)，ACH三點(diǎn)，還有FGD三點(diǎn)．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確確定經(jīng)過(guò)這九個(gè)格點(diǎn)中的三個(gè)的函數(shù)經(jīng)過(guò)的三點(diǎn)是關(guān)鍵．