Question

（1）P（0，1）向上平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)是______，直線(xiàn)y=-2x+1向上平移3個(gè)單位后的解析式是______；
（2）直線(xiàn)y=-2x+1向左平移3個(gè)單位后的解析式是______；
（3）已知P（0，1）、A（2，3），在x軸上求一點(diǎn)B，使BP+BA的值最�。�

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)坐標(biāo)與圖形平移的規(guī)律，把P縱坐標(biāo)加上3后即可得到平移后的坐標(biāo)；把直線(xiàn)方程右邊加上3即可得到平移后的直線(xiàn)解析式；
（2）根據(jù)圖形平移規(guī)律，給自變量x加上3，化簡(jiǎn)后即可得到平移后的解析式；
（3）作出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′連接AP′，與x軸的交于點(diǎn)B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，得到此時(shí)的點(diǎn)B滿(mǎn)足BP+BA的值最小，設(shè)出直線(xiàn)AP′的解析式，把A和P′的坐標(biāo)代入設(shè)出的解析式中即可確定出直線(xiàn)AP′的解析式，然后由點(diǎn)B是直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，令y=0求出x的值，從而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)．
解答：解：（1）P（0，1）向上平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)是（0，1+3），即（0，4）；
直線(xiàn)y=-2x+1向上平移3個(gè)單位后的解析式是y=-2x+1+3，即y=-2x+4；
（2）直線(xiàn)y=-2x+1向左平移3個(gè)單位后的解析式是y=-2（x+3）+1，即y=-2x-5；
（3）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，如圖所示：

找出點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′，連接AP′于x軸交于點(diǎn)B，連接PB，
此時(shí)PB=P′B，PB+BA=P′B+BA=AP′最短．
設(shè)直線(xiàn)AP′的解析式為y=kx+b，
把P′（0，-1）和A（2，3）代入得：，
解得，
故直線(xiàn)AP′的解析式為y=2x-1，令y=0，
解得x=，
則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平移規(guī)律：上加下減，左加右減．注意上下是對(duì)一點(diǎn)的縱坐標(biāo)或函數(shù)值而言，左右平移是對(duì)一點(diǎn)的橫坐標(biāo)或自變量而言．同時(shí)考查學(xué)生會(huì)利用對(duì)稱(chēng)性解決最短路線(xiàn)的問(wèn)題．