【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
(1)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),求證:DE=AD+BE;
(2)當(dāng)直線MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),(1)中的結(jié)論還成立嗎?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)寫出新的結(jié)論并說(shuō)明理由.
【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)DE=AC-BE
【解析】試題分析:(1)利用等腰直角三角形,AC=BC,再利用AAS得到△ADC和△CEB全等, DE=DC+CE=AD+BE.
(2)利用等腰三角形得AC=BC,互余角性質(zhì)得∠BCE=∠MAD,最后利用AAS得到△ADC和△CEB全等,DE=EC-CD=AD-BE.
試題解析:
證明:(1)∵AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠DAC+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
在△ADC和△CEB中
,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,CD=BE,
∵DC+CE=DE,
∴AD+BE=DE.
(2)DE=AD-BE,
理由:∵BE⊥EC,AD⊥CE,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠EBC+∠ECB=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠ECB+∠ACE=90°,
∴∠ACD=∠EBC,
在△ADC和△CEB中,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,CD=BE,
∴DE=EC-CD=AD-BE.
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A. 21 B. 22 C. 20 D. 23
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