Question

已知拋物線y=-3x²+12x-8
（1）用配方法求它的解析式；
（2）求它與x軸和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x為何值時(shí)，y有最大值或最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的三種形式,二次函數(shù)的最值,拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：（1）根據(jù)配方法的操作整理即可；
（2）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，令x=0求解得到與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題解答．

解答：解：（1）y=-3x²+12x-8
=-3（x²-4x+4）+12-8
=-3（x-2）²+4；

（2）令y=0，則-3x²+12x-8=0，
△=12²-4×（-3）×（-8）=144-96=48，
所以，x₁=

6+2 3

3

，x₂=

6-2 3

3

，
所以，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（

6+2 3

3

，0）和（

6-2 3

3

，0），
令x=0，則y=-8，
所以與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8）；

（3）∵a=-3＜0，
∴x=2時(shí)，y有最大值4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉(zhuǎn)化，二次函數(shù)的最值問(wèn)題，拋物線與x軸的交點(diǎn)，熟練掌握配方法的操作以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．