Question

19．已知：如圖，AB=AC，DB=DC，AD的延長線交BC于點E．求證：BE=CE．

Answer 1

分析 先由SSS證出△ABD≌△ACD，得出∠BAE=∠CAE，再在△ABE與△ACE中，根據(jù)SAS證出△ABE≌△ACE，從而得出BE=CE．

解答 解：在△ABD與△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{BD=CD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACD（SSS），
∴∠BAE=∠CAE，
∵在△ABE與△ACE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAE}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACE（SAS），
∴BE=CE．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．