Question

9．如圖，在△ABC中，BA=BC，∠ABC=120°，AB的垂直平分線與AC交于點D，垂足為點F，試探究線段AD與DC的數(shù)量關系，并證明你的結論．

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠B=∠C=30°，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到DA=DB，根據(jù)直角三角形的性質得到答案．

解答 解：AD=$\frac{1}{2}$DC．
連接AD，
∵BA=BC，∠ABC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵AB的垂直平分線與AC交于點D，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=30°，
∴∠DAC=90°，又∠C=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$DC．

點評 本題考查的是線段垂直平分線的性質、直角三角形的性質和等腰三角形的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．