已知：直線過(guò)拋物線的頂點(diǎn)P，如圖所示．

（1）頂點(diǎn)P的坐標(biāo)是　    　；

（2）若直線y=ax+b經(jīng)過(guò)另一點(diǎn)A（0，11），求出該直線的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，若有一條直線y=mx+n與直線y=ax+b關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，求直線y=mx+n與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

 

【答案】

解：（1）∵y=﹣x2﹣2x+3=﹣（x 2+2x）+3=﹣（x+1） 2+4，

∴P點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣1，4）。

（2）將點(diǎn)P（﹣1，4），A（0，11）代入y=ax+b得：，解得：。

∴該直線的表達(dá)式為：y=7x+11。

（3）∵直線y=mx+n與直線y=7x+11關(guān)于x軸成軸對(duì)稱，

∴y=mx+n過(guò)點(diǎn)P′（﹣1，﹣4），A′（0，﹣11）。

∴，解得：。

∴y=﹣7x﹣11。∴﹣7x﹣11=﹣x 2﹣2x+3。

解得：x1=7，x2=﹣2，此時(shí)y1=﹣60，y2=3。

∴直線y=mx+n與拋物線y=﹣x2﹣2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)為：（7，﹣60），（﹣2，3）。

【解析】

試題分析：（1）利用配方法求出圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可：

（2）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可。

（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，首先求出直線y=mx+n的解析式，進(jìn)而得出直線y=mx+n與拋物線y=﹣x2﹣2x+3的交點(diǎn)坐標(biāo)。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于B（1，0）、C（4，0）兩點(diǎn)，與y軸的正半軸相交精英家教網(wǎng)于A點(diǎn)，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的⊙P與y軸相切于點(diǎn)A．M為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線MB交⊙P于點(diǎn)D，交拋物線于點(diǎn)N．
（1）請(qǐng)求出點(diǎn)A坐標(biāo)和⊙P的半徑；
（2）請(qǐng)確定拋物線的解析式；
（3）若S△BNC：S△AOB=15：2，求N點(diǎn)坐標(biāo)；
（4）若△AOB與以A、B、D為頂點(diǎn)的三角形相似，求MB•MD的值．（先畫(huà)出符合題意的示意圖再求解）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象與直線y=x+1都過(guò)點(diǎn)（-3，n）
（1）求n，k的值；
（2）若拋物線y=x2-2mx+m2+m-1的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：新課程　新理念　新思維·同步練習(xí)篇·數(shù)學(xué)　九年級(jí)下冊(cè)（蘇教版） 蘇教版 題型：044

已知一直線過(guò)點(diǎn)P(3，－5)，且與拋物線y＝x2－3x－4有唯一交點(diǎn)，求這條直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：同步題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中給定以下五個(gè)點(diǎn)：
（1）請(qǐng)從五點(diǎn)中任選三點(diǎn)，求一條以平行于軸的直線為對(duì)稱軸的拋物線的解析式；
（2）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸，并畫(huà)出草圖；
（3）已知點(diǎn)F在拋物線的對(duì)稱軸上，直線過(guò)點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸。驗(yàn)證：以E（1，0）為圓心，EF為半徑的圓與直線相切。請(qǐng)你進(jìn)一步驗(yàn)證，以拋物線上的點(diǎn)為圓心DF為半徑的圓也與直線相切。由此你能猜想到怎樣的結(jié)論。

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