Question

已知正方形的邊長(zhǎng)為1．
（1）如圖，可以算出一個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為    ，兩個(gè)正方形并排拼成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為    ，n個(gè)正方形并排拼成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為    ；
（2）根據(jù)圖（2），求證△BCE∽△BED    ；
（3）如圖（3），在下列所給的三個(gè)結(jié)論中，其中正確的是    （填寫序號(hào)）
①∠BEC+∠BDE=45°；②∠BEC+∠BED=45°；③∠BEC+∠DFE=45°．

Answer 1

【答案】分析：（1）考查了勾股定理的應(yīng)用；
（2）考查了相似三角形的判定；
（3）考查相似三角形的性質(zhì)．
解答：解：（1）根據(jù)勾股定理得：可以算出一個(gè)正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)為，兩個(gè)正方形并排拼成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為，n個(gè)正方形并排拼成的矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為．

（2）證明：∵BE=，BC=1，BD=2，
∴=．
∵∠CBE=∠EBD，
∴△BCE∽△BED．

（3）∵△BCE∽△BED，
∴∠BCE=∠BED．
∵∠EBC=135°，
∴∠BEC+∠BCE=45°．
∴∠BEC+∠BED=45°．
同理可得出：△BCE∽△BED，
△DFE∽△BED，
∴∠BCE=∠BED=∠DFE，
③∠BEC+∠DFE=45°，
∴正確的是②③．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，還考查了勾股定理，解題時(shí)要認(rèn)真識(shí)圖．