Question

若3^3x+1=81，則x=________，若64²×8³×2^x=4^2x，則x²=________，若x-3y=4，則2^x÷8^y=________．

Answer 1

1    49    16
分析：把81化為以3為底數的冪，然后根據指數相同列出方程求解即可；
都轉化為以2為底數的冪，再根據同底數冪相乘，底數不變指數相加計算，然后根據指數相同列出方程求出x的值，再平方即可；
根據同底數冪相除，底數不變指數相減計算，然后代入數據進行計算即可得解．
解答：∵81=3⁴，
∴3x+1=4，
解得x=1；
∵64²×8³×2^x=（2⁶）²×（2³）³×2^x=2¹²×2⁹×2^x=2^21+x，
4^2x=[（2²）²]^x=2^4x，
∴21+x=4x，
解得x=7，
∴x²=7²=49；
2^x÷8^y=2^x÷（2³）^y=2^x÷2^3y=2^x-3y，
∵x-3y=4，
∴2^x÷8^y=2⁴=16．
故答案為：1；49；16．
點評：本題考查了同底數冪的除法，同底數冪的乘法，冪的乘方的性質，熟記性質并理清指數的變化是解題的關鍵．