如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,雙曲線y=-
2
x
與直線y=-
1
2
x+b交于A點(diǎn),直線與y軸、x軸分別交于B點(diǎn)、C點(diǎn),且AB:BC=2:3,則b的值為( 。
A、1
B、
2
C、
10
D、
3
10
10
考點(diǎn):反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題
專(zhuān)題:計(jì)算題
分析:作AD⊥x軸于D,先確定B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),C點(diǎn)坐標(biāo)為(2b,0),得到OB=b,OC=2b,再根據(jù)平行線分線段成比例定理計(jì)算出DO=
4
3
b,根據(jù)相似比計(jì)算出AD=
5
3
b,則A點(diǎn)坐標(biāo)為(-
4
3
b,
5
3
b),然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得-
4
3
b•
5
3
b=-2,解得b=
3
10
10
(b=-
3
10
10
舍去).
解答:解:作AD⊥x軸于D,如圖,
把x=0代入y=-
1
2
x+b得y=b;把y=0代入y=-
1
2
x+b得-
1
2
x+b=0,解得x=2b,
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),C點(diǎn)坐標(biāo)為(2b,0),
∴OB=b,OC=2b,
∵OB∥AD,
DO
OC
=
AB
BC
=
2
3

∴DO=
2
3
•2b=
4
3
b,
∴△CBO∽△CAD,
OB
AD
=
BC
AC
=
3
5

∴AD=
5
3
b,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(-
4
3
b,
5
3
b),
把A(-
4
3
b,
5
3
b)代入y=-
2
x
得-
4
3
b•
5
3
b=-2,
解得b=
3
10
10
(b=-
3
10
10
舍去),
即b的值為
3
10
10

故選D.
點(diǎn)評(píng):本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題:反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)滿(mǎn)足兩函數(shù)解析式.也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和相似三角形的判定與性質(zhì).
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=
6
x
的圖象上-點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸,垂足為點(diǎn)B,線段AB交反比例函數(shù)y=
2
x
的圖象于點(diǎn)C,則△OAC的面積為
 

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不等式組
2x≥-4
x-3<0
的解集是
 

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一組數(shù)據(jù)3,4,x+2,8,x的眾數(shù)是4,且x是滿(mǎn)足不等式組
x-3≥0
5-x>0
的整數(shù),則這組數(shù)的平均數(shù)是
 

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如圖,量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合,其中量角器0刻度線的端點(diǎn)N與點(diǎn)A重合射線CP從CA處出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蛞悦棵?度的速度旋轉(zhuǎn),CP與量角器的半圓弧交于點(diǎn)E,第30秒時(shí)點(diǎn)E在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是( 。
A、60°B、120°
C、90°D、80°

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小芳家今年6月份頭6天的用電量如下表:
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日
用電量(度) 3.6 4.8 5.4 4.2 3.4 3.2
請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)知識(shí),估計(jì)小芳家6月份總用電量是( 。
A、162B、120
C、96D、123

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下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是(  )
A、a3•a2=a6
B、a3÷a2=a
C、(a32=a5
D、2a2•(-a)=-2a2

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馬小虎的家距離學(xué)校1800米,一天馬小虎從家去上學(xué),出發(fā)10分鐘后,爸爸發(fā)現(xiàn)他的數(shù)學(xué)課本忘記拿了,立即帶上課本去追他,在距離學(xué)校200米的地方追上了他,已知爸爸的速度是馬小虎速度的2倍,求馬小虎的速度.

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