【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是BC邊上一點(diǎn)，連接AE，延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F，使，過(guò)點(diǎn)F作于點(diǎn)H，射線FH分別交AB、CD于點(diǎn)M、N，交對(duì)角線AC于點(diǎn)P，連接AF．

依題意補(bǔ)全圖形；

求證：；

判斷線段FM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）FM=PN，理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

依題意補(bǔ)全圖形即可；利用三角形的內(nèi)角和定理判斷出，由等腰三角形的性質(zhì)證得，再用正方形的性質(zhì)得出，即可得出結(jié)論； 如圖1，過(guò)B作交CD于點(diǎn)Q，構(gòu)造出≌，進(jìn)而判斷出，再判斷出，，即可得出結(jié)論．

補(bǔ)全圖形，如圖所示：

證明正方形ABCD，

，，

．

．

．

，

，．

．

；

．

證明：如圖1，過(guò)B作交CD于點(diǎn)Q，

，．

正方形ABCD，

，，

．

≌．

．

．

，

．

，

．

．

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“垃圾不落地，城市更美麗”．某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況，學(xué)校安排政教處在七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，并針對(duì)學(xué)生“是否隨手丟垃圾”這一情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，統(tǒng)計(jì)結(jié)果為：A為從不隨手丟垃圾；B為偶爾隨手丟垃圾；C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng)．要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng)．現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來(lái)不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)你根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)所抽取學(xué)生“是否隨手丟垃圾”情況的眾數(shù)是　 　；

(3)若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中“經(jīng)常隨手丟垃圾”的學(xué)生約有多少人？談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)員15人，銷(xiāo)售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營(yíng)銷(xiāo)員的個(gè)人月銷(xiāo)售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售量（單位：件）如下：

個(gè)人月銷(xiāo)售量

1800

510

250

210

150

120

營(yíng)銷(xiāo)員人數(shù)

1

1

3

5

3

2

（1）求這15位營(yíng)銷(xiāo)員該月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售量的平均數(shù)，并直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）假設(shè)該銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售定額確定為320件，你認(rèn)為對(duì)多數(shù)營(yíng)銷(xiāo)員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)課上，老師提出一個(gè)問(wèn)題“用直尺和圓規(guī)作一個(gè)矩形”．

小華的做法如下：

如圖1，任取一點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線l1，l2；如圖2，以O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作圓，與直線l1，l2分別相交于點(diǎn)A、C，B、D；如圖3，連接AB、BC、CD、DA四邊形ABCD即為所求作的矩形．

老師說(shuō)：“小華的作法正確”．

請(qǐng)回答：小華的作圖依據(jù)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是半圓弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PB，過(guò)圓心O作交PA于點(diǎn)C，連接已知，設(shè)O，C兩點(diǎn)間的距離為xcm，B，C兩點(diǎn)間的距離為ycm．

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究．

下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：

0

1

2

3

3

6

說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)

建立直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：直接寫(xiě)出周長(zhǎng)C的取值范圍是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，ABCD的周長(zhǎng)為36，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=12，則△DOE的周長(zhǎng)為（　　）

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM=2∠A．

（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（2）若OA=4，∠BCM=60°，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀材料，回答問(wèn)題：

小聰學(xué)完了“銳角三角函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)后，通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)：如圖1，在Rt△ABC中，如果∠C=90°，∠=30°，BC═a=1，AC=b=，AB=c=2，那么==2．通過(guò)上網(wǎng)查閱資料，他又知“sin90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在著==的關(guān)系．

這個(gè)關(guān)系對(duì)于一般三角形還適用嗎？為此他做了如下的探究：

（1）如圖2，在R△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=C，請(qǐng)判斷此時(shí)“==”的關(guān)系是否成立？答：　 　

（2）完成上述探究后，他又想“對(duì)于任意的銳角△ABC，上述關(guān)系還成立嗎？”因此他又繼續(xù)進(jìn)行了如下的探究：

如圖3，在銳角△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，請(qǐng)判斷此時(shí)“ ==”的關(guān)系是否成立？并證明你的判斷．（提示：過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC，再結(jié)合定義或其它方法證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，AB=4cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，在BC邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接PQ，以PQ為直徑作⊙O．

（1）當(dāng)時(shí)，求△PCQ的面積；

（2）設(shè)⊙O的面積為s，求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，⊙O與Rt△ABC的一邊相切，求t的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案