【題目】如圖,在正方形ABCD中,EBC邊上一點(diǎn),連接AE,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)F,使,過(guò)點(diǎn)F于點(diǎn)H,射線(xiàn)FH分別交AB、CD于點(diǎn)M、N,交對(duì)角線(xiàn)AC于點(diǎn)P,連接AF.

依題意補(bǔ)全圖形;

求證:;

判斷線(xiàn)段FMPN的數(shù)量關(guān)系,并加以證明.

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)FM=PN,理由詳見(jiàn)解析.

【解析】

依題意補(bǔ)全圖形即可;利用三角形的內(nèi)角和定理判斷出,由等腰三角形的性質(zhì)證得,再用正方形的性質(zhì)得出,即可得出結(jié)論; 如圖1,過(guò)BCD于點(diǎn)Q,構(gòu)造出,進(jìn)而判斷出,再判斷出,,即可得出結(jié)論.

補(bǔ)全圖形,如圖所示:

證明正方形ABCD,

,,

,

,

證明:如圖1,過(guò)BCD于點(diǎn)Q,

,

正方形ABCD,

,

,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】垃圾不落地,城市更美麗.某中學(xué)為了了解七年級(jí)學(xué)生對(duì)這一倡議的落實(shí)情況,學(xué)校安排政教處在七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生,并針對(duì)學(xué)生是否隨手丟垃圾這一情況進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果為:A為從不隨手丟垃圾;B為偶爾隨手丟垃圾;C為經(jīng)常隨手丟垃圾三項(xiàng).要求每位被調(diào)查的學(xué)生必須從以上三項(xiàng)中選一項(xiàng)且只能選一項(xiàng).現(xiàn)將調(diào)查結(jié)果繪制成以下來(lái)不辜負(fù)不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)你根據(jù)以上信息,解答下列問(wèn)題:

(1)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)所抽取學(xué)生是否隨手丟垃圾情況的眾數(shù)是   ;

(3)若該校七年級(jí)共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中經(jīng)常隨手丟垃圾的學(xué)生約有多少人?談?wù)勀愕目捶ǎ?/span>

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)員15人,銷(xiāo)售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營(yíng)銷(xiāo)員的個(gè)人月銷(xiāo)售定額,統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售量(單位:件)如下:

個(gè)人月銷(xiāo)售量

1800

510

250

210

150

120

營(yíng)銷(xiāo)員人數(shù)

1

1

3

5

3

2

1)求這15位營(yíng)銷(xiāo)員該月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售量的平均數(shù),并直接寫(xiě)出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù);

2)假設(shè)該銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員關(guān)于此商品的個(gè)人月銷(xiāo)售定額確定為320件,你認(rèn)為對(duì)多數(shù)營(yíng)銷(xiāo)員是否合理?并在(1)的基礎(chǔ)上說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在數(shù)學(xué)課上,老師提出一個(gè)問(wèn)題“用直尺和圓規(guī)作一個(gè)矩形”.

小華的做法如下:

如圖1,任取一點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作直線(xiàn)l1,l2如圖2,以O為圓心,任意長(zhǎng)為半徑作圓,與直線(xiàn)l1,l2分別相交于點(diǎn)A、C,B、D;如圖3,連接AB、BC、CD、DA四邊形ABCD即為所求作的矩形.

老師說(shuō):“小華的作法正確”.

請(qǐng)回答:小華的作圖依據(jù)是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,P是半圓弧上一動(dòng)點(diǎn),連接PA、PB,過(guò)圓心OPA于點(diǎn)C,連接已知,設(shè)O,C兩點(diǎn)間的距離為xcm,B,C兩點(diǎn)間的距離為ycm.

小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.

下面是小東的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量,得到了xy的幾組值,如下表:

0

1

2

3

3

6

說(shuō)明:補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)

建立直角坐標(biāo)系,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫(huà)出該函數(shù)的圖象;

結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象,解決問(wèn)題:直接寫(xiě)出周長(zhǎng)C的取值范圍是______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長(zhǎng)為(  )

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作直線(xiàn)MN,使∠BCM=2∠A

1)判斷直線(xiàn)MN⊙O的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由;

2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】閱讀材料,回答問(wèn)題:

小聰學(xué)完了銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)后,通過(guò)研究發(fā)現(xiàn):如圖1,在RtABC中,如果∠C=90°,=30°,BC═a=1,AC=b=,AB=c=2,那么==2.通過(guò)上網(wǎng)查閱資料,他又知“sin90°=1”,因此他得到在含30°角的直角三角形中,存在著==的關(guān)系.

這個(gè)關(guān)系對(duì)于一般三角形還適用嗎?為此他做了如下的探究:

(1)如圖2,在RABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=C,請(qǐng)判斷此時(shí)==的關(guān)系是否成立?答:   

(2)完成上述探究后,他又想對(duì)于任意的銳角ABC,上述關(guān)系還成立嗎?因此他又繼續(xù)進(jìn)行了如下的探究:

如圖3,在銳角ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,請(qǐng)判斷此時(shí) ==的關(guān)系是否成立?并證明你的判斷.(提示:過(guò)點(diǎn)CCDABD,過(guò)點(diǎn)AAHBC,再結(jié)合定義或其它方法證明).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=2cm,AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),在BC邊上以每秒cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q也從點(diǎn)C出發(fā),沿C→A→B以每秒4cm的速度勻速運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接PQ,以PQ為直徑作⊙O.

(1)當(dāng)時(shí),求PCQ的面積;

(2)設(shè)O的面積為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式;

(3)當(dāng)點(diǎn)Q在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),O與RtABC的一邊相切,求t的值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案