如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-數(shù)學公式+b交折線OAB于點E．記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關系式．

解：（1）由題意得B（3，1）．
若直線經過點A（3，0）時，則b=；
若直線經過點B（3，1）時，則b=；
若直線經過點C（0，1）時，則b=1；

①若直線與折線OAB的交點在OA上時，即1＜b≤，如圖①，
此時E（2b，0）
∴S=OE•CO=×2b×1=b
②若直線與折線OAB的交點在BA上時，即＜b＜，如圖②

此時E（3，），D（2b-2，1）
∴S=S矩-（S△OCD+S△OAE+S△DBE）
=3-[（2b-2）×1+×（5-2b）•（）+×3（）]=
∴S=．
分析：分類討論：直線y=-+b經過C點，A點或B點，得到b的范圍為：1≤b≤，或＜b＜，根據(jù)E點坐標表示出有關線段，然后分別根據(jù)三角形的面積公式進行計算即可．
點評：本題考查了一次函數(shù)的性質：點在函數(shù)圖象上，點的坐標滿足函數(shù)的解析式．也考查了分類討論思想的運用和用坐標表示線段的長以及三角形的面積公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6，點A，C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D在OA上，且D的坐標為（2，0），P是OB上的一動點，試求PD+PA和的最小值是（　�。�
A、2
10
B、
10
C、4
D、6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（3，0），（0，1），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-
12
x+b交折線OAB于點E．記△ODE的面積為S．
（1）當點E在線段OA上時，求S與b的函數(shù)關系式；并求出b的范圍；
（2）當點E在線段AB上時，求S與b的函數(shù)關系式；并求出b的范圍；
（3）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形OA1B1C1，試探究OA1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•吳中區(qū)一模）如圖所示，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為（6，0），（0，2），點D是線段BC上的動點（與端點B、C不重合），過點D作直線y=-
12
x+b交折線OAB于點E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關系式；
（2）當點E在線段OA上時，若矩形OABC關于直線DE的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

小明參加汽車駕駛培訓，在實際操作考試時，被要求進行啟動加速、勻速運行、制動減速三個連貫過程，在加速和減速運動過程中，路程和速度均滿足關系s=v0t+
12
at2，v0為加速或減速的起始速度，加速時a為正，減速時a為負，勻速時a=0，加速或減速t秒后的瞬時速度v=v0+at，小明在操作中瞬時速度v與時間t的關系如圖所示，其中OA為勻加速，AB為勻速，BC為勻減速．
（1）若減速過程與加速過程完全相反，即BC與OA關于AB的中垂線成軸對稱，求BC的解析式．
（2）當0≤t≤300時，求汽車行駛的路程s與時間t的函數(shù)關系式．
（3）汽車行駛t秒后，
①若經途中D點，過點D作垂線交AB于點E，試證明汽車行駛的路程恰等于四邊形OAED的面積．
②若汽車行駛至M點，過點M做垂線交BC于點N，汽車行駛的路程是否等于五邊形OABNM的面積呢？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD與A′B′C′D′以0為位似中心，位似比為1：2．則點A的對應點是點
A′
A′
．點B的對應點是點
B′
B′
．線段AB的對應線段是線段
A′B′
A′B′
，∠DAB的對應角是
∠D′A′B′
∠D′A′B′
，線段AD與A′D′的比為
1：2
1：2
．它們關于點
O
O
位似．△OAB與
△OA′B′
△OA′B′
相似，相似比為
1：2
1：2
．

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