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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,D的半徑為1.現將一個直角三角板的直角頂點與矩形的對稱中心O重合,繞著O點轉動三角板,使它的一條直角邊與D切于點H,此時兩直角邊與AD交于E,F兩點,則tanEFO的值為_____

【答案】

【解析】分析: 本題可以通過證明∠EFO=HDE,再求出∠HDE的正切值就是∠EFO的正切值.

詳解: 連接DH,OGCDG,如圖,

∵在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,

BD==2,

O是對稱中心,

OD=BD=

OGCD,

DG=CD=1,OG=BC=2,

OGO的切線,

OHD的切線,

DHOH,OH=OG=2,

DH=1,

tanADB==,tanHOD==

∵∠ADB=HOD,

OE=ED

EHx,則ED=OE=OHEH=2x

1 +x =(2x) ,解得x=,

EH=.

又∵∠FOE=DHO=90°,

FODH

∴∠EFO=HDE,

tanEFO=tanHDE==.

點睛: 本題主要是考查切線的性質及解直角三角形的應用,關鍵是利用平行把已知角代換成其它相等的容易求出其正切值的角.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,直線AB,CD相交于點O,射線OM平分∠AOC,ON⊥OM.

(1)若∠BOD=70°,求∠AOM和∠CON的度數;

(2)若∠BON=50°,求∠AOM和∠CON的度數.

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【題目】如圖,在數軸上有三個點..,完成系列問題:

1)將點向右移動六個單位長度到點,在數軸上表示出點.

2)在數軸上找到點,使點.兩點的距離相等.并在數軸上標出點表示的數.

3)在數軸上有一點,滿足點到點與點到點的距離和是,則點表示的數是__________.

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【題目】閱讀下列材料:我們知道,分數可分為“真分數”和“假分數”,而假分數都可化為帶分數,如我們定義:在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數大于或等于分母的次數時,我們稱之為“假分式”,當分子的次數小于分母的次數時,我們稱之為“真分式”,如這樣的分式就是假分式;再如:這樣的分式就是真分式。類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式的和的形式),如:

請解決下列問題:

(1)分式是_____分式(填“真”或“假”);

(2)將假分式化為帶分式;

(3)若分式的值為整數,直接寫出所有符合條件的正整數的值。

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【題目】現在,某商場進行促銷活動,出售一種優(yōu)惠購物卡(注:此卡只作為購物優(yōu)惠憑證不能頂替貨款),花300元買這種卡后,憑卡可在這家商場按標價的8折購物.

1)顧客購買多少元金額的商品時,買卡與不買卡花錢相等?在什么情況下購物合算?

2)小張要買一臺標價為3500元的冰箱,如何購買合算?小張能節(jié)省多少元錢?

3)小張按合算的方案,把這臺冰箱買下,如果紅旗商場還能盈利25%,這臺冰箱的進價是多少元?

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【題目】如圖,射線OA的方向是北偏東15°,射線OB的方向是北偏西40°,∠AOB=∠AOC,射線OE是射線OB的反向延長線.

(1)求射線OC的方向角;

(2)求∠COE的度數;

(3)若射線OD平分∠COE,求∠AOD的度數.

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【題目】某商場銷售一種西裝和領帶,西裝每套定價200元,領帶每條定價40元.國慶節(jié)期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案:

方案一:買一套西裝送一條領帶;

方案二:西裝和領帶都按定價的90%付款.

現某客戶要到該商場購買西裝20套,領帶x).

1)若該客戶按方案一購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?若該客戶按方案二購買,需付款多少元(用含x的式子表示)?

2)若,通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算;

3)當時,你能給出一種更為省錢的購買方法嗎?試寫出你的購買方法和所需費用.

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【題目】 為更新果樹品種,某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育,若計劃購進這兩種果樹苗共45棵,其中A種苗的單價為7元/棵,購買B種苗所需費用y(元)與購買數量x(棵)之間存在如圖所示的函數關系.

1)求yx的函數關系式;

2)若在購買計劃中,B種苗的數量不超過35棵,但不少于A種苗的數量,請設計購買方案,使總費用最低,并求出最低費用.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】填空并完成以下證明: 已知,如圖,∠1=∠ACB,∠2=∠3,FHABH,求證:CDAB

證明:∵∠1=∠ACB(已知)

DEBC(     。

∴∠2     (    。

∵∠2=∠3(已知) 

∴∠3 。等量代換)

CDFH(     )

∴∠BDC=∠BHF(    )

又∵FHAB(已知)

     

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