Question

設直線L₁：y₁= k₁x+b₁ 與 L₂：y₂= k₂x+b₂, 若L₁⊥L₂, 垂足為 H，則稱直線L₁ 與 L₂ 是點 H的直角線.
(1)已知直線①y=x+2；②y=x+ 2；③y=2x+2；④y=2x+4和點 C(0，2). 則直線＿和＿是點 C的直角線(序號即可)；
(2)如圖，在平面直角坐標系中，直角梯形OABC的頂點A(3，0)、B(2，7)、C(0，7)，P 為線段OC 上一點，：設過 B、P兩點的直線為L₁ ,過A、P兩點的直線為 L_{2 ,}若L₁與 L₂ 是點 P的直角線，求直線L₁與 L₂ 的解析式.

Answer 1

解.(1)畫圖象可知.直線①與直線③是點C的直角線；   
 (2)設 P坐標為 (0，m). 則 PA⊥PB于點.P. 因此，AB²=(3-2)² + 7² = 50，    
又∵PA² - PO²+ OA² = m² + 3²，PB² = PC²+ BC²= (7-m)² + 2²，    
∴.AB² +PA² + PB²=m²+5² + (7-m)² +2² =50    解得：m₁ = 1，m₂ =6.    
 當 m =1 時，L₁為：y₁= 3x +1，L₂ 為：y₂=x+1
當 m= 6 時，L₁為：y₁=x+6，L₂ 為：y₂= -2x+6.