【題目】如圖,在矩形ABCD中,,把EAD沿AE折疊,使點(diǎn)D恰好落在AB邊上的處,再將繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,使得恰好經(jīng)過的中點(diǎn)FAB于點(diǎn)G,連接有如下結(jié)論:①的長(zhǎng)度是;②弧的長(zhǎng)度是;③;④.上述結(jié)論中,所有正確的序號(hào)是________

【答案】①②④

【解析】

①先根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理得出的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出EF的長(zhǎng),即可求解;

②利用特殊角的三角函數(shù)求得,從而求得,根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求解;

③由于不是等邊三角形,得出,從而說明不是全等三角形;

④先利用“HL”證得,求得,再求得,從而推出

①在矩形ABCD中,,

∵△ADE翻折后與△AD′E重合,

AD′=AD,D′E=DE,,

∴四邊形ADED′是正方形,
AD′=AD=D′E=DE=

AE=,

繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,

,==,,

∵點(diǎn)F的中點(diǎn),

,

,

,故①正確;

②由①得,

中,,

,

,

∴弧的長(zhǎng)度是,故②正確;

③在中,,,

不是等邊三角形,

,

不是全等三角形,故③錯(cuò)誤;

④在中,公共,

(HL),

,

中,,,

,

,

,故④正確;

綜上,①②④正確,

故答案為:①②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了了解學(xué)生對(duì)中國(guó)民族樂器的喜愛情況,隨機(jī)抽取了本校的部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生選擇并且只能選擇一種喜愛的樂器),現(xiàn)將收集到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

1)這次共抽取 學(xué)生調(diào)查,扇形統(tǒng)計(jì)圖中的x

2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;

3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中“揚(yáng)琴”所對(duì)扇形的圓心角是多少度;

4)若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校喜愛“二胡”的學(xué)生約有多少名.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將一副三角尺按圖1擺放,等腰直角三角尺的直角邊DF恰好垂直平分AB,與AC相交于點(diǎn)G,

(1)求GC的長(zhǎng);

(2)如圖2,將△DEF繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使直角邊DF經(jīng)過點(diǎn)C,另一直角邊DE與AC相交于點(diǎn)H,分別過H、C作AB的垂線,垂足分別為M、N,通過觀察,猜想MD與ND的數(shù)量關(guān)系,并驗(yàn)證你的猜想.

(3)在(2)的條件下,將△DEF沿DB方向平移得到△D′E′F′,當(dāng)D′E′恰好經(jīng)過(1)中的點(diǎn)G時(shí),請(qǐng)直接寫出DD′的長(zhǎng)度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,ACBC,點(diǎn)OAB上,經(jīng)過點(diǎn)AOBC相切于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,若CD,則圖中陰影部分面積為( 。

A.4B.2C.2πD.1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),連結(jié)AB,以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD,直線BD交雙曲線yk≠0)于DE兩點(diǎn),連結(jié)CE,交x軸于點(diǎn)F

1)求雙曲線yk≠0)和直線DE的解析式.

2)求的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,在x軸上任取一點(diǎn)M.連接AM,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)M為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于G,H兩點(diǎn),作直線GH,過點(diǎn)Mx軸的垂線l交直線GH于點(diǎn)P.根據(jù)以上操作,完成下列問題.

探究:

1)線段PAPM的數(shù)量關(guān)系為________,其理由為:________________

2)在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置,按上述作圖方法得到相應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo),并完成下列表格:

M的坐標(biāo)

P的坐標(biāo)

猜想:

3)請(qǐng)根據(jù)上述表格中P點(diǎn)的坐標(biāo),把這些點(diǎn)用平滑的曲線在圖2中連接起來;觀察畫出的曲線L,猜想曲線L的形狀是________

驗(yàn)證:

4)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是,根據(jù)圖1中線段PAPM的關(guān)系,求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式.

應(yīng)用:

5)如圖3,點(diǎn),,求點(diǎn)D的縱坐標(biāo)的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形中,,,點(diǎn)為邊上的一點(diǎn)(與、不重合)四邊形關(guān)于直線的對(duì)稱圖形為四邊形,延長(zhǎng)與點(diǎn),記四邊形的面積為

1)若,求的值;

2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,把與軸交點(diǎn)相同的二次函數(shù)圖像稱為“共根拋物線”.如圖,拋物線的頂點(diǎn)為,交軸于點(diǎn)、(點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)),交軸于點(diǎn).拋物線是“共根拋物線”,其頂點(diǎn)為

1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn),求對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

2)當(dāng)的值最大時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);

3)設(shè)點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且位于其對(duì)稱軸的右側(cè).若相似,求其“共根拋物線”的頂點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小張去文具店購買作業(yè)本,作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格,大本作業(yè)本的單價(jià)比小本作業(yè)本貴0.3元,已知用8元購買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購買小本作業(yè)本的數(shù)量相同.

1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元?

2)因作業(yè)需要,小張要再購買一些作業(yè)本,購買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍,總費(fèi)用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購買多少本?

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