如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交邊BC于點(diǎn)D，交△ABC外接圓于點(diǎn)E，求證：IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．

答案：略
解析：

如圖所示，連結(jié)BE、BI．

∵Ｉ是內(nèi)心，∴∠2=∠3，∠1=∠5．

∵，

∴∠6=∠5，∴∠6=∠1．

∵∠4=∠1＋∠2，∠BIE=∠3＋∠6，

∴∠4=∠IBE，∴BE=IE．

∵∠E=∠E，∠6=∠1，

∴△EBD∽△EAB，

∴，

∴，

∴，即IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．


練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是△ABC外接圓
BC
的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點(diǎn)共圓．

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27、如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動點(diǎn)，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點(diǎn)位置，并給予證明．

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（2013•攀枝花模擬）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=
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12
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•天津）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．

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