Question

如圖，正六邊形ABCDEF內接于⊙O，若⊙O的半徑為3，則陰影部分的面積為　　（結果保留π）．

Answer 1

3π【考點】正多邊形和圓；扇形面積的計算．

【分析】首先連接OC，OE，分別交BD，DF于點M，N，易證得S_△OBM=S_△DCM，同理：S_△OFN=S_△DEN，則可得S_陰影=S_扇形OCE．

【解答】解：連接OC，OE，分別交BD，DF于點M，N，

∵正六邊形ABCDEF內接于⊙O，

∴∠BOC=60°，∠BCD=∠COE=120°，

∵OB=OC，

∴△OBC是等邊三角形，

∴∠OBC=∠OCB=60°，

∴∠OCD=∠OCB，

∵BC=CD，

∴∠CBD=∠CDM=30°，BM=DM，

∴∠OBM=30°，S_△DCM=S_△BCM，

∴∠OBM=∠CBD，

∴OM=CM，

∴S_△OBM=S_△BCM，

∴S_△OBM=S_△DCM，

同理：S_△OFN=S_△DEN，

∴S_陰影=S_扇形OCE==3π．

故答案為：3π．

【點評】此題考查了正多邊形與圓的知識以及扇形的面積公式．注意證得S_陰影=S_扇形OCE是關鍵．