Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中，直線                與x軸，y軸相交于A,B兩點(diǎn)，

直線        與AB相交于C點(diǎn)，點(diǎn)D從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿x軸向右運(yùn)

動到點(diǎn)A，過點(diǎn)D作x軸的垂線，分別交直線         和直線                于P,Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)不與C點(diǎn)重合），以PQ為邊向左作正△PQR，設(shè)正△PQR與△OBC重疊部分的面積為S（平方單位），點(diǎn)D的運(yùn)動時間為t（秒）

（1）求點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo)； （2）若點(diǎn)            正好在△PQR的某邊上，求t的值；

（3）求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)t的取值范圍，     

求出D在整個運(yùn)動過程中s的最大值。

 

Answer 1

【答案】

① A（6,0）   B  （0，）                    

② ，  ，  

③

因為S的最大值在范圍內(nèi)取到，，開口向下，對稱軸直線x=9，函數(shù)的自變量部分圖像在對稱軸的左側(cè)，S隨t的增大而增大

∴當(dāng)t=6時，。

【解析】（1）令y=0，可求A點(diǎn)的橫坐標(biāo)；令x=0，可求B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；把兩個直線方程聯(lián)立可求C點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）本題只需考慮點(diǎn)M正好在△PQR的某邊上，求出t的取值即可．

（3）本題要分5種情況進(jìn)行討論．當(dāng)0≤t≤9/4 時；當(dāng)9/4 ＜t＜3時；當(dāng)t=3時；當(dāng)3＜t≤9/2 時；

當(dāng)9/2 ≤t≤6時．討論求出S的最大取值．