Question

已知二次函數(shù)y=x²-2x-3．求：
（1）拋物線與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）畫出此拋物線圖象；
（3）利用圖象回答下列問題：①方程x²-2x-3=0的解是什么？②x取什么值時(shí)，函數(shù)值大于0？③x取什么值時(shí)，函數(shù)值小于0？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)函數(shù)解析式使x=0，以及y=0，可以確定圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（3，0）和與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)；
（1）利用圖象與x軸和y軸相交的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)畫出圖象即可；
（3）根據(jù)圖象得出方程x²-2x-3=0的解，以及當(dāng)y＜0時(shí)，y＞0時(shí)，圖象在x軸的下方，以及圖象在x軸的上方，由此可以確定x的取值范圍．
解答：解：（1）當(dāng)y=0時(shí)，即x²-2x-3=0，
∴x₁=-1，x₂=3，
∴圖象與x軸的交點(diǎn)是（-1，0），（3，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=-3，
∴圖象與y軸的交點(diǎn)是：（0，-3）；

（2）如圖所示：


（3）利用圖象可知：①方程x²-2x-3=0的解是x₁=-1，x₂=3，
②x取x＜-1或x＞3 時(shí)，函數(shù)值大于0；
③x取-1＜x＜3 時(shí)，函數(shù)值小于0．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)與不等式以及與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法，解答此題的關(guān)鍵是求出圖象與x軸的交點(diǎn)，然后由圖象找出自變量x的范圍，鍛煉了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法．