Question

如圖①，為⊙的直徑，與⊙相切于點,與⊙相切于點，點為延長線上一點，且CE=CB．

(1)求證：為⊙的切線；

(2)如圖②，連接AE,AE的延長線與BC的延長線交于點G  ．若,

求線段BC和EG的長．

Answer 1

 解：（1）連接OE,OC

∵CB=CE,OB=OE,OC=OC

∴△OBC≌△OEC

∴∠OBC=∠OEC………………1分

又∵與DE⊙O相切于點

 ∴∠OEC=90^。

∴∠OBC=90^。

∴BC為⊙的切線

（2）過點D作DF⊥BC于點F，

∵AD,DC,BG分別切⊙O于點A,E,B

 ∴DA=DE,CE=CB

設(shè)BC為，則CF=x-2，DC=x+2

在Rt△DFC中，

解得：

∵AD∥BG∴∠DAE=∠EGC          

∵DA=DE∴∠DAE=∠AED         

∵∠AED=∠CEG    ∴∠ECG=∠CEG

∴CG=CE=CB=

∴BG=5

∴

∵∠DAE=∠EGC ,∠AED=∠CEG

∴△ADE∽△GCE

∴,,解得