Question

已知0≤a-b≤1，1≤a+b≤4，那么當(dāng)a-2b達(dá)到最大值時(shí)，8a+2002b的值等于 ________．

Answer 1

8
分析：此題首先利用二元一次方程組求得a-2b用a-b、a+b表示出來(lái)，再利用不等式求得a-2b的取值范圍，進(jìn)一步結(jié)合已知推出a、b的值，代入代數(shù)式求值即可解答．
解答：0≤a-b≤1，①
1≤a+b≤4，②
令m（a-b）+n（a+b）=a-2b，
整理得（m+n）a+（-m+n）b=a-2b，
比較a、b兩邊的系數(shù)，列方程組求得，m=，n=-；
故a-2b=（a-b）-（a+b），
由①②，得-2≤a-2b≤1，
因此，a-2b的最大值為1，此時(shí)b=，
代入①②，有0≤a≤1，1≤a≤3，
由此推出a=1，b=0；
因此8a+2002b=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二元一次方程組、不等式的性質(zhì)以及求代數(shù)式的值，解答時(shí)要充分分析題目中的已知與所求之間的聯(lián)系．