【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線(xiàn)，DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，已知CD=3．

（1）求AD的長(zhǎng)；

（2）求四邊形AEDF的周長(zhǎng)．（注意：本題中的計(jì)算過(guò)程和結(jié)果均保留根號(hào)）

【答案】（1）6；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先證明∠CAD=30°，易知AD=2CD即可解決問(wèn)題；

（2）首先證明四邊形AEDF是菱形，求出ED即可解決問(wèn)題；

試題解析：（1）∵∠C=90°，∠B=30°，∴∠CAB=60°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠CAB=30°，在Rt△ACD中，∵∠ACD=90°，∠CAD=30°，∴AD=2CD=6．

（2）∵DE∥BA交AC于點(diǎn)E，DF∥CA交AB于點(diǎn)F，∴四邊形AEDF是平行四邊形，∵∠EAD=∠ADF=∠DAF，∴AF=DF，∴四邊形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，在Rt△CED中，∵∠CDE=∠B=30°，∴DE= =，∴四邊形AEDF的周長(zhǎng)為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，分別是的中點(diǎn)，以為斜邊作，若，則下列結(jié)論不正確的是（ ）

A． B．平分 C. D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC的平分線(xiàn)與BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)D ， DE⊥AB ， DF⊥AC ， 垂足分別為E ， F ， AB=11，AC=5，則BE= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．若AC=3，AB=5，則CE的長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】因式分解：
（1）4a2﹣36
（2）2a2b﹣4ab2+2b3 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在已知的△ABC中，按以下步驟作圖：
①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；
②作直線(xiàn)MN交AB于點(diǎn)D，連接CD．
若CD=AC，∠A=50°，則∠ACB的度數(shù)為（　　）

A.90°
B.95°
C.100°
D.105°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰直角三角形ABC，AB＝BC，直角頂點(diǎn)B在直線(xiàn)PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．

（1）△ADB與△BEC全等嗎？為什么？
（2）圖1中，AD、DE、CE有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由．
（3）將直線(xiàn)PQ繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，其他條件不變，那么AD，DE，CE有怎樣的等量關(guān)系？說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算中，正確的是（ ）
A.a3+a3=2a6
B.a5﹣a3=a2
C.a2a2=2a4
D.（a5）2=a10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等腰三角形中，，分別是兩腰上的中線(xiàn)．

（1）求證：；

（2）設(shè)與相交于點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線(xiàn)段和的中點(diǎn)．當(dāng)的重心到頂點(diǎn)的距離與底邊長(zhǎng)相等時(shí)，判斷四邊形的形狀，無(wú)需說(shuō)明理由．

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