Question

（2009•長(zhǎng)春）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)A，交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)N；作PM⊥AN交雙曲線y=（x＞0）于點(diǎn)M，連接AM．已知PN=4．
（1）求k的值．（2）求△APM的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)P的坐標(biāo)為（2，），PN=4先求出點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，），從而求出k=9．
（2）由k可求得反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=．根據(jù)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)求出其縱坐標(biāo)y=，得出MP=-=3，從而求得S_△APM=×2×3=3．
解答：解：（1）∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，），
∴AP=2，OA=．
∵PN=4，∴AN=6，
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（6，）．
把N（6，）代入y=中，得k=9．

（2）∵k=9，∴y=．
當(dāng)x=2時(shí)，y=．
∴MP=-=3．
∴S_△APM=×2×3=3．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．