Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t＜12），連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值為

Answer 1

【答案】4或7或9
【解析】解： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=4cm，
∴AB=2BC=8cm，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴BD=2cm，
∵0≤t＜12，
∴E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從A到B，再?gòu)腂到AB的中點(diǎn)，
按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0≤t≤8和8＜t＜12兩種情況，
①當(dāng)0≤t≤8時(shí)，AE=tcm，BE=BC﹣AE=（8﹣t）cm，
當(dāng)∠EDB=90°時(shí)，則有AC∥ED，
∵D為BC中點(diǎn)，
∴E為AB中點(diǎn)，
此時(shí)AE=4cm，可得t=4；
當(dāng)∠DEB=90°時(shí)，
∵∠DEB=∠C，∠B=∠B，
∴△BED∽△BCA，
∴ = ，即 = ，解得t=7；
②當(dāng)8＜t＜12時(shí)，則此時(shí)E點(diǎn)又經(jīng)過(guò)t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+1=9；
綜上可知t的值為4或7或9，
所以答案是：4或7或9．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的相似三角形的判定與性質(zhì)，需要了解相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方才能得出正確答案．