Question

已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)B₁在y軸上，點(diǎn)C₁、E₁、E₂、C₂、E₃、E₄、C₃在x軸上．若正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為1，∠B₁C₁O=60°，B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，則點(diǎn)A₃到x軸的距離是

3 +1

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠B₃C₃O=∠B₂C₂O=∠B₁C₁O=60°，然后解直角三角形求出OC₁、C₁E、E₁E₂、E₂C₂、C₂E₃、E₃E₄、E₄C₃，再求出B₃C₃，過(guò)點(diǎn)A₃延長(zhǎng)正方形的邊交x軸于M，過(guò)點(diǎn)A₃作A₃N⊥x軸于N，先求出A₃M，再解直角三角形求出A₃N，得出點(diǎn)A₃到x軸的距離．

解答：解：如圖，∵B₁C₁∥B₂C₂∥B₃C₃，
∴∠B₃C₃O=∠B₂C₂O=∠B₁C₁O=60°，
∵正方形A₁B₁C₁D₁的邊長(zhǎng)為1，
∴OC₁=

1

2

×1=

1

2

，
C₁E=

3

2

×1=

3

2

，
E₁E₂=

1

2

×1=

1

2

，
E₂C₂=

1

2

×

3

3

=

3

6

，
C₂E₃=E₂B₂=

1

2

，
E₃E₄=

1

2

×

3

3

=

3

6

，
E₄C₃=

3

6

×

3

3

=

1

6

，
∴B₃C₃=2E₄C₃=2×

1

6

=

1

3

，
過(guò)點(diǎn)A₃延長(zhǎng)正方形的邊交x軸于M，過(guò)點(diǎn)A₃作A₃N⊥x軸于N，
則A₃M=

1

3

+

1

3

×

3

3

=

3+ 3

9

，
A₃N=

3+ 3

9

×

3

2

=

1+ 3

6

，
∴點(diǎn)A₃到x軸的距離是：

3 +1

6

．
故答案為：

3 +1

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及解直角三角形的知識(shí)，得出正方形各邊長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．