Question

滿足n²+（n+1）²=m⁴+（m+1）⁴的整數(shù)對（m、n）共有多少組

4

．

Answer 1

分析：有已知n²+（n+1）²=m⁴+（m+1）⁴可以得出n（n+1）=m（m+1）（m²+m+2），進(jìn)而假設(shè)出m²+m=k，得到n（n+1）=k（k+2），分析即可得出答案．

解答：解：由原式得：n（n+1）=m（m+1）（m²+m+2），
設(shè)m²+m=k，我們有n（n+1）=k（k+2）．
顯然，只可能兩邊為零．
當(dāng)n=0，m=0或-1，當(dāng)n=-1，m=0或1，
∴解是：（0，0），（0，-1），（-1，0），（-1，1）．
故答案為：4．

點(diǎn)評：此題主要考查了整數(shù)問題的綜合應(yīng)用，假設(shè)出m²+m=k，得出n（n+1）=k（k+2），再進(jìn)行分析是解決問題的關(guān)鍵．