Question

在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，，∠ADB=120°，AD=2，△ADC的面積為，則∠B=________°．

Answer 1

45
分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出DE，再由勾股定理得出AD，根據(jù)三角形的面積，可得出CD，從而得出BD，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出∠B的度數(shù)．
解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵∠ADB=120°，
∴∠ADE=60°，
∴∠DAE=30°，
∵AD=2，
∴DE=1，
∴AE===，
∵△ADC的面積為，
∴CD•AE=，
∴CD=2-2，
∵，
∴BD=-1，
∴BE=BD+DE=-1+1=，
∴AE=BE，
∴∠B=45°．
故答案為45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，勾股定理、以及等腰三角形的判定，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．