Question

20．如圖，AB∥CD，AE∥FD，AE、FD分別交BC于點G、H，則下列結(jié)論中錯誤的是（　�。�

• A． $\frac{DH}{FH}=\frac{CH}{BH}$
• B． $\frac{GE}{FD}=\frac{CG}{CB}$
• C． $\frac{AF}{CE}=\frac{HG}{CG}$
• D． $\frac{FH}{AG}=\frac{BF}{FA}$

Answer 1

分析 根據(jù)平行線分線段成比例定理得出比例式，再變形，即可判斷各個選項．

解答 解：A、∵AB∥CD，
∴$\frac{DH}{FH}$=$\frac{CH}{BH}$，故本選項不符合題目要求；
B、∵AE∥DF，
∴△CEG∞△CDH，
∴$\frac{GE}{DH}$=$\frac{CG}{CH}$，
∴$\frac{EG}{CG}$=$\frac{DH}{CH}$，
∵AB∥CD，
∴$\frac{CH}{CB}$=$\frac{DH}{DF}$，
∴$\frac{DH}{CH}$=$\frac{DF}{CB}$，
∴$\frac{GE}{CG}$=$\frac{DF}{CB}$，
∴$\frac{GE}{FD}$=$\frac{CG}{CB}$，故本選項不符合題目要求；
∵AB∥CD，AE∥DF，
∴四邊形AEDF是平行四邊形，
∴AF=DE，
∵AE∥DF，
∴$\frac{DE}{CE}=\frac{HG}{CG}$，
∴$\frac{AF}{CE}$=$\frac{HG}{CG}$，故本選項不符合題目要求；
D、∵AE∥DF，
∴△BFH∞△BAG，
∴$\frac{FH}{AG}=\frac{BF}{BA}$，故本選項符合題目要求；
故選D．

點評 本題考查了平行線分線段成比例定理，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解此題的關(guān)鍵．