Question

如圖，△ABC中，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，H是BE、CF的交點(diǎn)，且HB=HC．求證：AB=AC．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)HB=HC得出∠EBC=∠FCB，再根據(jù)AAS得出△EBC≌△FCB，得出∠FBC=∠ECB，得出AB=AC即可．

解答： 證明：∵HB=HC，
∴∠EBC=∠FCB，
∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，
在△EBC和△FCB中，

∠EBC=∠FCB ∠BFC=∠CEB BC=CB

，
∴△EBC≌△FCB（AAS），
∴∠FBC=∠ECB，
∴AB=AC．

點(diǎn)評：本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，證明得到∠FBC=∠ECB是解題的關(guān)鍵．