Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD⊥CD，∠C=60°，AD=，BC=，求AB的長．

Answer 1

【答案】分析：分別過點A、D作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F，在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得CD的長，再在直角△CDF中，利用三角函數(shù)即可求得DF，即AE，以及CF的長．再直角△ABE中，利用勾股定理即可求得AB的長．
解答：解：如圖，分別過點A、D作AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F．（1分）
∴AE∥DF．
又∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形．
∴EF=AD=．（2分）
∵BD⊥CD，∠C=60°，BC=，
∴DC=BC•cos60°=．
∴CF=DC•cos60°=．
∴AE=DF=DC•sin60°=．（3分）
∴．（4分）
在Rt△ABE中，∠AEB=90°，
∴AB=．（5分）
點評：本題主要考查了解直角三角形以及勾股定理，梯形的運算一般可以通過作高線轉化為直角三角形的問題．