【題目】兩個(gè)正三角形內(nèi)接于一個(gè)半徑為R的⊙O，設(shè)它的公共面積為S，則2S與的大小關(guān)系是___．

【答案】2S≥r2．

【解析】

根據(jù)正三角形和圓的關(guān)系可以得到整個(gè)圖形關(guān)于OM，ON對(duì)稱(chēng)，確定△AMN的周長(zhǎng)，求出△AMN的面積的最小值，用同樣的方法求出△BPQ，△CRS的面積的最小值，然后用△ABC的面積減去這三個(gè)三角形的面積得到兩個(gè)正三角形的公共部分的面積．

如圖：整個(gè)圖形關(guān)于OM對(duì)稱(chēng)，關(guān)于ON也對(duì)稱(chēng)，

∴AM=B1M，AN=A1N，

故AM+MN+NA=A1B1=，

∴△AMN的周長(zhǎng)為定值，

故S△AMN≤，

同理，S△BPQ≤，S△CRS≤，

故S△ABC-S△AMN-S△BPQ-S△CRS≥，

∴S≥，即2S≥r2，

故答案為：2S≥r2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+（3m+1）x﹣m（m＞且為實(shí)數(shù)）與x軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B位于點(diǎn)A的右側(cè)且AB≠OA），與y軸交于點(diǎn)C．

（1）填空：點(diǎn)B的坐標(biāo)為　 　，點(diǎn)C的坐標(biāo)為　 　（用含m的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)m=3時(shí)，在直線BC上方的拋物線上有一點(diǎn)M，過(guò)M作x軸的垂線交直線BC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值；

（3）在第四象限內(nèi)是否存在點(diǎn)P，使得△PCO，△POA和△PAB中的任意兩三角形都相似（全等是相似的特殊情況）？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，點(diǎn)E在邊AD上（不與點(diǎn)A、D重合），∠CEB=45°，EB與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)F，設(shè)DE=x．

（1）用含x的代數(shù)式表示線段CF的長(zhǎng)；

（2）如果把△CAE的周長(zhǎng)記作C△CAE，△BAF的周長(zhǎng)記作C△BAF，設(shè)=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出它的定義域；

（3）當(dāng)∠ABE的正切值是時(shí)，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ、CP交于點(diǎn)M．

（1）求證：△ABQ≌△CAP；

（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q分別在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù)．

（3）如圖2，若點(diǎn)P、Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB、BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ、CP交點(diǎn)為M，則∠QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，直接寫(xiě)出它的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是以O為圓心的半圓的直徑，半徑CO⊥AO，點(diǎn)M是上的動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A、C、B重合，直線AM交直線OC于點(diǎn)D，連結(jié)OM與CM．

（1）若半圓的半徑為10．

①當(dāng)∠AOM=60°時(shí)，求DM的長(zhǎng)；

②當(dāng)AM=12時(shí)，求DM的長(zhǎng)．

（2）探究：在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠DMC的大小是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，MN過(guò)點(diǎn)O，且MN∥BC，分別交AB、AC于點(diǎn)M、N.OD⊥AB，OE⊥AC.

(1)求證：OD=OE.

(2)若O為MN的中點(diǎn)，判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，∠C=90°，點(diǎn)A、B分別在∠C的兩直角邊上，AC=1，BC=2.

判斷：是 .（填“有理數(shù)”或“無(wú)理數(shù)”）

畫(huà)圖：人類(lèi)經(jīng)歷了漫長(zhǎng)、曲折的歷史過(guò)程，發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)是客觀存在的.

（1）在圖中畫(huà)出長(zhǎng)度為的線段，并說(shuō)明理由；

（2）在射線CA上畫(huà)出長(zhǎng)度為的線段.（注：保留畫(huà)圖痕跡，并把所畫(huà)線段標(biāo)注出來(lái)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】家庭過(guò)期藥品屬于“國(guó)家危險(xiǎn)廢物”處理不當(dāng)將污染環(huán)境，危害健康．某市藥監(jiān)部門(mén)為了了解市民家庭處理過(guò)期藥品的方式，決定對(duì)全市家庭作一次簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣調(diào)查．

設(shè)計(jì)調(diào)查方式：

（1）有下列選取樣本的方法

①在市中心某個(gè)居民區(qū)以家庭為單位隨機(jī)抽取

②在全市醫(yī)務(wù)工作者中以家庭為單位隨機(jī)抽取

③在全市常住人口中以家庭為單位隨機(jī)抽�。�

其中最合理的一種是　 　．（只需填上正確答案的序號(hào)）

收集整理數(shù)據(jù)：

本次抽樣調(diào)查發(fā)現(xiàn)，接受調(diào)查的家庭都有過(guò)期藥品，現(xiàn)將有關(guān)數(shù)據(jù)呈現(xiàn)如下表：

處理

方式

A

繼續(xù)使用

B

直接丟棄

C

送回收點(diǎn)

D

擱置家中

E

賣(mài)給藥販

F

直接焚燒

所占比例

8%

51%

10%

20%

6%

5%

描述數(shù)據(jù)：

（2）此次抽樣的樣本數(shù)為1000戶(hù)家庭，請(qǐng)你繪制條形統(tǒng)計(jì)圖描述各種處理過(guò)期藥品方式的家庭數(shù)；

分析數(shù)據(jù)：

（3）根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該市市民家庭處理過(guò)期藥品最常見(jiàn)的方式是什么？說(shuō)明你的理由；

（4）家庭過(guò)期藥品的正確處理方式是送回收點(diǎn)，若該市有500萬(wàn)戶(hù)家庭，請(qǐng)估計(jì)大約有多少戶(hù)家庭處理過(guò)期藥品的方式是送回收點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，圖1為三角形紙片ABC，點(diǎn)P在AB上．若將紙片向內(nèi)折疊，如圖2所示，點(diǎn)A、B、C恰能重合在點(diǎn)P處，折痕分別為SR、RQ、QT，折痕的交點(diǎn)R、Q分別在邊AC、BC上．若△ABC、四邊形PTQR的面積分別是20和7，則△RPS的面積是_____．

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同步練習(xí)冊(cè)答案