Question

如圖：Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，則P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)．
（1）經(jīng)過多少秒鐘，△PBQ的面積等于8cm²？
（2）經(jīng)過多少秒鐘，△ABC與△BPQ相似？

Answer 1

分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于8平方厘米，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動，表示出BP和BQ的長可列方程求解．
（2）兩邊對應(yīng)成比例，夾角相等的兩個(gè)三角形為相似三角形，應(yīng)該有兩種情況．

解答：解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于8平方厘米，

1

2

（6-x）•2x=8
x=2或x=4．
經(jīng)過2秒或4秒時(shí)面積為8平方厘米．

（2）①設(shè)y秒時(shí)為相似三角形，

BP

AB

=

BQ

BC

6-y

6

=

2y

8

y=2.4
當(dāng)為2.4秒時(shí)可為相似三角形．
②設(shè)z秒時(shí)為相似三角形．

BP

BC

=

BQ

AB

6-z

8

=

2z

6

z=

18

11

．
當(dāng)

18

11

秒時(shí)為相似三角形．

點(diǎn)評：本題考查相似三角形的判定定理，以及直角三角形的性質(zhì)和三角形面積的計(jì)算．