Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC，對角線AC⊥BC，若tan∠B=

4

3

，BA=10，則梯形ABCD的面積為（　�。�

Answer 1

分析：過D作DE⊥AC于E，設(shè)AC=4x，BC=3x，利用勾股定理求出x的值，進而求出AC的長，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)求出DE可得到△ADC的面積，則梯形的面積可化為△ADC和直角三角形ACB的面積和．

解答：解：過D作DE⊥AC于E，設(shè)AC=4x，BC=3x，
∵AC⊥BC，
∴∠ACD=90°，
∵tan∠B=

4

3

，BA=10，
∴（3x）²+（4x）²=10²，
∴x=2，
∴AC=8，BC=6，
∵AB∥CD，AD=DC，
∴AE=CE=4，∠DCE=∠CAB，
∴tan∠CAB=tan∠DCE=

BC

AC

=

DE

CE

=

3

4

，
∴DE=3，
∴S_△ADC=

1

2

×AC•DE=12，
∵S_△ACB=

1

2

×AC•BC=

1

2

×8×6=24，
∴梯形ABCD的面積為24+12=36．
故選C．

點評：本題主要考查對解直角三角形，直角梯形的性質(zhì)，勾股定理等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．