Question

已知：如圖，扇形OAB和扇形OA′B′的圓心角相同，設(shè)AA′=BB′=d．=l₁，=l₂．
求證：圖中陰影部分的面積．

Answer 1

證明：設(shè)∠AOB=n°，OA′=OB′=r，
∵=l₁，=l₂．
∴l(xiāng)₁=，l₂=，
∴=，
∴r=①，
∵S_陰影=S_扇形OAB-S_{扇形OA′B′}=l₁（r+d）-l₂r=（l₁r+l₁d-l₂r）
=[（l₁-l₂）r+l₁d]
=[（l₁-l₂）×+l₁d]
=（l₂d+l₁d）
=（l₁+l₂）d．
分析：設(shè)∠AOB=n°，OA′=OB′=r，根據(jù)弧長(zhǎng)公式用l₁，l₂表示出r，再根據(jù)S_陰影=S_扇形OAB-S_{扇形OA′B′}進(jìn)行計(jì)算即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算及弧長(zhǎng)公式，根據(jù)弧長(zhǎng)公式用l₁，l₂表示出r的值是解答此題的關(guān)鍵．